江西省赣州市信丰县第一中学（江西省信丰中学北校区）2024-2025学年高一上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

信丰一中2024级高一年级开学考试数学试卷

考试时间：120分钟

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．下列命题中，含有存在量词的是（????）

A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称

C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似

3．化简的结果是（?????）

A．6 B． C． D．

4．若，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

6．下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（????）

A． B．

C． D．

8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（????）

A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分）

9．下列命题中，正确的有（????）

A．集合的所有真子集为

B．若（其中），则

C．是菱形是平行四边形

D．

10．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（????）

A．若且，则A=?

B．若且，则

C．若且，则

D．存在，使得

11．对于实数、、，下列命题中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，，则，

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．分解因式：.

13．已知，求=.

14．已知实数x，y满足方程组，则．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15（13分）．已知.

(1)解关于的不等式；

(2)若不等式的解集为，求实数的值．

16（15分）．（1）计算：；

（2）解不等式组：；

（3）先化简再求值：，其中．

17（15分）．已知集合，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.

18（17分）．如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.

（1）求直线的函数关系式；

（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；

（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.

19（17分）．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．

(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；

；

；

(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；

(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．

2024-2025学年度高一数学入学考试参考答案

1．D2．A

3．D【详解】

4．C【详解】将不等式因式分解得，即或，

无解或，所以

5．B【详解】由题意可知，，

，所以.

6．A【详解】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误；对于②，由于是单元素集合，其元素为0，是一个集合，不是的元素，故错误；对于③，空集是任何非空集合的真子集，故正确；对于④，为空集，它没有任何元素，故错误，

7．D【详解】由题意.可知：而是负数，只有的值可以超过2021，如，

8．B【详解】因为，，故为方程的两个根，

故.又，

9．BC【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误；

对于B，由，知，，则，则B正确；

对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确；

对于D，，所以，所以D错误.

10．AB【详解】对于，因为，所以，

所以，且中的元素不能出现在中，因此，即正确；

对于，因为，所以，即与是相同的，所以，B正确；

对于，因为，所以，所以，即错误；

对于，由于

,

而，故，即错误．

11．BCD【详解】若，则由得，A错；

若，则，，B正确；

若，则，∴，∴，C正确；

若，且同号时，则有，因此由得，D正确．

12．

13．１【详解】由，则

.

14．13【详解】，

把代入，可得，．

15．（1）；