2.1 第2课时 等式性质与不等式性质（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）.docx

2.1第2课时等式性质与不等式性质

基础练

巩固新知夯实基础

1.如果实数满足，那么（???????）．

A． B． C． D．

2.已知ab0，则下列不等式一定成立的是()

A．a＋eq\f(1,b)b＋eq\f(1,a)B．a＋eq\f(1,a)≥b＋eq\f(1,b)C．eq\f(b,a)eq\f(b＋1,a＋1) D．b－eq\f(1,b)a－eq\f(1,a)

3.（多选）下列命题为真命题的是（???????）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，，则

4.已知，，则的取值范围是（???????）

A． B． C． D．

5.“”是“且”的（???????）条件．

A．必要不充分 B．充分不必要

C．充要 D．既不充分也不必要

6.已知1α3，－4β2，若z＝eq\f(1,2)α－β，则z的取值范围是________．

7.利用不等式的性质证明下列不等式：

(1)若，，则；

(2)若，，则．

8.设，，求，，的范围.

能力练

综合应用核心素养

9.设abc，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()

A．abbcB．acbcC．abac D．a|b|c|b|

10.如果，那么下列不等式中正确的是（???????）

A． B．

C． D．

11.是的（???????）条件.

A．充要条件 B．充分不必要

C．必要不充分 D．既不充分也不必要

12.（多选）已知实数x，y满足，，则（???????）

A． B．

C． D．

13.（多选）若，则下列不等式一定成立的是（???????）

A． B． C． D．

14.已知三个不等式①ab0；②eq\f(c,a)eq\f(d,b)；③bcad.若以其中的两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成________个正确命题．

15.已知，，，求证：

(1)；

(2).

16.（1）已知，，求和的取值范围；

（2）已知，，求的取值范围.

【参考答案】

1.B解析：对于A：因为，所以，故A错误；

对于B：因为，所以，所以，即，故B正确；

对于C：因为，当时，故C错误；

对于D：因为，即，故D错误；

故选：B

2.A解析：因为ab0，所以eq\f(1,b)eq\f(1,a)0，所以a＋eq\f(1,b)b＋eq\f(1,a)，故选A.

3.AD解析：A．由不等式的性质可知同向不等式相加，不等式方向不变，故正确；

B.当时，，故错误；

C.当时，故错误；

D.，因为，，，所以，故正确；

故选：AD

4.D解析：因为，，所以，，所以，

所以的取值范围是，故选：D.

5.A解析：因时，不等式成立，即“”不能推出“且”，

而当且时，，即“且”能推出“”，

所以“”是“且”的必要不充分条件.故选：A

6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)z\f(11,2)))))解析：∵1α3，∴eq\f(1,2)eq\f(1,2)αeq\f(3,2)，又－4β2，∴－2－β4.∴－eq\f(3,2)eq\f(1,2)α－βeq\f(11,2)，即－eq\f(3,2)zeq\f(11,2).

7.(1)证明：，

，

又，

；

(2)证明：，

，

又，

．

8.解：∵，，

∴，，，，

∴，，

∴.

故，，．

9.C解析：选C.因为abc，且a＋b＋c＝0，所以a0，c0，b可正、可负、可为零．

由bc，a0知，abac.

10.D解析：对A，若，则，不成立，故AB错误；

对C，若，则不成立，故C错误；

对D，因为，故D正确；故选：D

11.C解析：取，满足，但推不出，

反之，成立时，一定有成立，

故是的必要不充分条件，故选：C

12.AC解析：由，，知，，A、C正确；

，故，B错误；，故，D错误.故选：AC.

13.BD解析：对于A：因为，所以.所以，所以.故A错误；

对于B、C：因为，所以.所以，所以.故B正确，C错误；

对于D：因为，所以，所以.故??D正确.

故选：BD

14.3解析：①②?③，③①?②.(证明略)

由②得eq\f(bc－ad,ab)0，又由③得bc－ad0