辽宁省七校协作体2024-2025学年高三上学期期初联考 数学试题.docx

2024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考

数学试题

考试时间：120分钟满分：150分

一?单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知命题，则命题的否定为（）

A.B.

C.D.

2.已知随机变量，且，则（）

A.0.8B.0.6C.0.4D.0.3

3.已知是等比数列的前项和，，则（）

A.18B.16C.14D.12

4.已知为正实数，且，则的最小值为（）

A.12B.C.D.

5.下列说法正确的是（）

A.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1

B.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于0

C.对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是-4.

D.已知随机变量服从二项分布，若，则.

6.已知函数的导函数的部分图象如图，则下列说法正确的是（）

A.B.

C.有三个零点D.有三个极值点

7.某公司的两名同事计划今年国庆节期间从大理?丽江?洱海?玉龙雪山?蓝月谷这5个著名旅游景点中随机选择一个游玩.若在两人中至少有一人选择大理的条件下，求两人选择的景点不同的概率为（）

A.B.C.D.

8.已知函数的导函数，若函数有一极大值点为-2，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

二?多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.）

9.已知均为正数，则使得“”成立的充分条件可以为（）

A.

B.

C.

D.

10.对于函数，下列说法正确的是（）

A.在区间上单调递增

B.是函数的极大值点

C.的单调递减区间是

D.函数的最小值为

11.甲?乙?丙?丁?戊?已6名同学相互做传接球训练，球从甲手中开始，等可能地随机传向另外5人中的1人，接球者接到球后再等可能地随机传向另外5人中的1人，如此不停地传下去，假设传出的球都能被接住.记第次传球之后球在乙手中的概率为.则下列正确的有（）

A.

B.为等比数列

C.设第次传球后球在甲手中的概率为

D.

三?填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）

12.设，若，则实数的取值集合为__________.

13.已知等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则__________.

14.任意一个三次多项式函数的图象的对称中心是的根，是的导数.若函数图象的对称中心点为，且不等式对任意恒成立，则的取值范围是__________.

四?解答题（本题共5小题，共77分）

15.已知函数在处取得极小值为1.

（1）求的值；

（2）求函数在区间上的值域.

16.已知是等差数列的前项和，，数列是公比大于1的等比数列，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）设，求使取得最大值时的值.

17.某校举办诗词知识竞赛答题活动，比赛分两轮，具体规则如下：第一轮，参赛选手从类7道题中任选4道进行答题，答完后正确数超过两道（否则终止比赛）才能进行第二轮答题；第二轮答题从类5道题中任选3道进行答题，直到答完为止.类题每答对一道得10分，类题每答对一道得20分，答错不扣分，以两轮总分和决定优胜.总分70分或80分为三等奖，90分为二等奖，100分为一等奖.某班小张同学类题中有5道会做，类5题中，每题答对的概率均为，且各题答对与否互不影响.

（1）求小张同学被终止比赛的概率；

（2）现已知小张同学第一轮中回答的类题全部正确，求小张同学第二轮答完题后总得分的分布列及期望；

（3）求小张同学获得三等奖的概率.

18.已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围；

（3）若无零点，求的取值范围.

19.已知数列的首项，且满足的前项和为.

（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）在数列中，，求数列的通项公式及

2024—2025学年度（上）七校协作体高三期初联考

答案

一?单项选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

A

B

C

C

C

A

B

D

二?多项选择题

9

10

11

AD

ACD

ABD

三?填空题

12.13.2914.

四?解答题

15.（1）由题设，函数在处取得极小值为1，

则，即，解得，

检验，当时，，

当时，，

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

在处取得极小值，满足题意.

所以.

（2）由（1）得，

，

令，得；令，得或，

在上的单调递减区间是，单调递增区间为

，

函数在区间上的值域为

16.（1）设等差数列的公差为d，

则，解得，