3.3.1 抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破（人教A版2019选择性必修第一册）.doc

高二数学《考点?题型?技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版选择性必修第一册)

第三章：圆锥曲线的方程

3.3抛物线

3.3.1抛物线及其标准方程

【考点梳理】

考点一抛物线的定义

1．定义：平面内与一定点F和一条定直线l(不经过点F)距离相等的点的轨迹．

2．焦点：定点F.

3．准线：定直线l.

考点二抛物线的标准方程

图形

标准方程

焦点坐标

准线方程

y2＝2px(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))

x＝－eq\f(p,2)

y2＝－2px(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(p,2)，0))

x＝eq\f(p,2)

x2＝2py(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(p,2)))

y＝－eq\f(p,2)

x2＝－2py(p0)

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(p,2)))

y＝eq\f(p,2)

重难点技巧：p的几何意义是焦点到准线的距离．

【题型归纳】

题型一：抛物线的定义（方程、最值）

1．（2021·全国高二课时练习）若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离（）．

A． B． C． D．

2．（2021·东城·北京二中高二月考）抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（）

A． B．

C． D．

3．（2021·全国高二课时练习）已知A（3，2），点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上移动，为使取得最小值，则点P的坐标为（）

A．（0，0） B．（2，2） C． D．

题型二：抛物线的四种标准方程

4．（2021·全国高二课时练习）以轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程是（）

A． B．

C．或 D．或

5．（2021·吉林农安·高二期末（理））已知抛物线C：（）的准线为l，圆M：与l相切，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．（2021·四川省内江市第六中学（理））已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则（）

A． B． C． D．

题型三：抛物线焦半径的公式

7．（2021·全国）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）

A．3 B． C．5 D．

8．（2021·全国高二课时练习）过抛物线的焦点的直线交于，两点，若，则（）

A．3 B．2 C． D．1

9．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，设A和B是C上的两点，且M是线段AB的中点，若|AB|＝6，则M到y轴的距离的最小值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

题型四：抛物线的方程常见求法

10．（2021·东城·北京二中高二月考）己知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且.

（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；

（2）求所在的直线方程.

11．（2021·哈密市第十五中学（理））根据条件求下列方程.

（1）顶点在原点，准线方程是的抛物线方程；

（2）已知双曲线过点并且与有共同的渐近线，求双曲线的标准方程.

12．（2021·全国高二专题练习）根据下列条件求抛物线的标准方程.

（1）抛物线的焦点是双曲线16x2-9y2=144的左顶点；

（2）过点P(2，-4)；

（3）抛物线的焦点在x轴上，直线y=-3与抛物线交于点A，|AF|=5.

【双基达标】

一、单选题

13．（2021·山西平城·大同一中高二月考）若抛物线x2=8y上一点P到焦点的距离为8，则点P的纵坐标为（）

A．6 B． C．7 D．

14．（2021·全国高二课时练习）在抛物线上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）

A． B．2 C．1 D．4

15．（2021·全国高二课时练习）如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（）

A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．

16．（2021·绥德中学高二月考（文））已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（）

A．1 B．2 C．3 D．4

17．（2021·全国高二课时练习）若抛物线上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点的横坐标和的值分别为（）

A．9，2 B．1，18 C．9，2或1，18 D．9，18或1，2

18．（2021·全国高二课时练习）已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过点的直线与抛物线交于，两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．9

19．（2021·全国高二课时练习）已知是抛物线上一点，是抛物线的焦点，过作抛物线的