八年级数学下册 期中-综合大题必刷（压轴13考点33题）（解析版）.pdfVIP

专题08期中-综合大题必刷（压轴13考点33题）

一．分式的加减法（共2小题）

1．深化理解：阅读下列材料，并解答问题：

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

2

解：由分母x+1，可设x﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；

222

则x﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b＝x+ax+x+a+b＝x+（a+1）x+a+b．

∵对于任意x上述等式成立，

∴解得：．

∴＝x﹣2+．

这样，分式就拆分成一个整式x﹣2与一个分式的和的形式．

（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为

x+7+；

（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x的值．

【答案】（1）x+7+；（2）4或16或2或﹣10．

2

【解答】解：（1）由分母x﹣1，可设x+6x﹣3＝（x﹣1）（x+a）+b，

222

则x+6x﹣3＝（x﹣1）（x+a）+b＝x+ax﹣x﹣a+b＝x+（a﹣1）x﹣a+b．

∵对于任意x上述等式成立，

∴，

解得：．

∴＝＝x+7+．

故答案为：x+7+．

2

（2）由分母x﹣3，可设2x+5x﹣20＝（x﹣3）（2x+a）+b，

2

则2x+5x﹣20＝（x﹣3）（2x+a）+b

2

＝2x+ax﹣6x﹣3a+b

2

＝2x+（a﹣6）x﹣3a+b，

∵对于任意x上述等式成立，

∴，

解得：．

∴＝＝2x+11+．

∵x为整数，分式的值为整数，

∴为整数，

∴x＝4或16或2或﹣10．

2．阅读下面的材料，并解答后面的问题

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．

2

解：由分母为x+1，可设3x+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

22

因为（x+1）（3x+a）+b＝3x+ax+3x+a+b＝3x+（a+3）x+a+b，

22

所以3x+4x﹣1＝3x+（a+3）x+a+b．

所以，解得．

所以＝＝﹣＝3x+1﹣．

这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．

根据你的理解决下列问题：

（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形

式；

（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式

22

为：5m﹣11+，求m+n+mn的最小值．

【答案】（1）以＝2x+5+；

（2）27．