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组合数学英文原文
1PigeonholePrinciple:SimpleformTheorem1.1.Ifn+1objectsare
putintonboxes,thenatleastoneboxcontainstwoormore
objects.
Proof.Trivial.
Example1.1.Among13peopletherearetwowhohavetheirbirthdays
inthesamemonth.
nn.2.Therearemarriedcouples.Howmanyofthe2peoplemustbe
selectedinExample1
ordertoguaranteethatonehasselectedamarriedcouple?Other
principlesrelatedtothepigeonholeprinciple:
nnobjectsareputintoboxesandnoboxisempty,theneachbox
containsexactlyone,If
object.
nn,Ifobjectsareputintoboxesandnoboxgetsmorethanone
object,theneachboxhas
anobject.
Theabstractformulationofthethreeprinciples:Letandbefinite
setsandletYX
fXY:,beafunction.
,Ifhasmoreelementsthan,thenfisnotone-to-one.YX
,Ifandhavethesamenumberofelementsandfisonto,thenfis
one-to-one.YX
,Ifandhavethesamenumberofelementsandfisone-to-one,then
fisonto.YX
Example1.3.Inanygroupofnpeoplethereareatleasttwopersons
havingthesamenumber
xxfriends.(Itisassumedthatifapersonisafriendofthenis
alsoafriendof.)yy
xProof.Thenumberoffriendsofapersonisanintegerwith.If
thereisa01,,,knk
personwhosenumberoffriendsis,theneveryoneisafriendof,
thatis,noonehasyyn,1
aaa,,,0friend.Thismeansthat0andcannotbesimultaneouslythe
numbersofkkk1211，，n
friendsofsomepeopleinthegroup.Thepigeonholeprincipletells
usthatthereareatleasttwo
peoplehavingthesamenumberoffriends.
aaa,,,nintegers,notnecessarilydistinct,thereexistintegers
Example1.4.Givenk12n
nandwithsuchthatthesumisamultipleof.0,kll,n
nProof.Considertheintegers
aaaaaaaaa,,,,，，，，，
nDividingtheseintegersb
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