三角函数与几何综合（解析版）-九年级数学下册.pdfVIP

专题09三角函数与几何综合

类型一、网格问题

例．如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，AB

ABCD

CD

与相交于点P，则APD的正弦值为（）

52125

A．B．C．D．

5225

【答案】D

BE1RtABE

【分析】取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为，先证得，

EAE

AE222

求得sinABE5，再根据题意证得APDABE即可求解．

AB105

BE1

【详解】解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为，

EAE

则22，22，22，

BE112AE2222AB3110

∵22，2，

BEAE2810AB10

∴222，

BEAEAB

∴AEB90，

AE222

在RtABE中，sinABE5，

AB105

由题意知，EBDCDB45，

∴CD∥BE，

∴APDABE，

2

∴sinAPDsinABE5，

5

故选：D

【点睛】本题考查了网格问题中解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键．

1321

【变式训练】．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形

ABCDP

的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦

CDABAPD

值为（）

12525

A．B．C．D．

2255

【答案】C

PDBD1

【分析】作CEAB于E，由BD∥AC可证PBD∽PAC，则可得