21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质夹册(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版).docx

21.2.2 第2课时 二次函数y=a(x+h)2的图象和性质夹册(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版).docx

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21.2.2第2课时二次函数y=a(x+h)2的图象和性质夹册(作业教学设计)2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版)

学校

授课教师

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设计意图

结合九年级学生的认知水平,本节课旨在通过复习巩固二次函数y=a(x+h)2的基本图象和性质,引导学生深入理解二次函数的几何特征,提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。本课时夹册作业教学设计旨在让学生通过练习,进一步熟练掌握二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等性质,为后续学习打下坚实基础。

核心素养目标

教学难点与重点

1.教学重点

①理解二次函数y=a(x+h)2的顶点坐标公式和对称轴;

②掌握二次函数y=a(x+h)2的开口方向和最大值或最小值;

③学会通过给定条件确定二次函数的解析式。

2.教学难点

①确定二次函数y=a(x+h)2的顶点坐标时,如何准确识别h和k的值;

②分析二次函数y=a(x+h)2的开口方向时,如何根据a的正负值判断;

③在解决实际问题时,如何灵活运用二次函数的性质进行求解。

教学资源准备

1.教材:确保每位学生配备沪科版九年级数学上册教材。

2.辅助材料:准备二次函数图象的动态演示PPT,以及相关练习题。

3.教学工具:准备黑板、粉笔、投影仪等教学辅助工具。

4.教室布置:设置足够的学习小组讨论区域,确保学生可以方便地进行小组合作学习。

教学流程

1.导入新课(5分钟)

2.新课讲授(15分钟)

①介绍二次函数y=a(x+h)2的顶点坐标公式,通过实际例子(如y=2(x-3)2)来演示如何找到顶点坐标,并解释顶点的几何意义。

②讲解对称轴的概念,并通过图象展示对称轴的位置。让学生观察并总结对称轴与h值的关系。

③分析二次函数的开口方向,通过改变a的值(正负),让学生观察开口方向的变化,并理解a的正负对函数图象的影响。

3.实践活动(10分钟)

①让学生尝试绘制几个不同a和h值的二次函数图象,并标注顶点坐标和对称轴。

②给学生几个具体的二次函数问题,要求他们找出函数的顶点、对称轴和开口方向。

③让学生通过变换a和h的值,探索二次函数图象的变化规律,并记录观察结果。

4.学生小组讨论(10分钟)

①讨论如何通过二次函数的解析式来确定其顶点坐标和对称轴。

例如:对于函数y=-(x+2)2,顶点坐标是什么?对称轴在哪里?

②分析二次函数的开口方向和最值情况。例如:对于函数y=3(x-1)2,开口方向如何?函数的最值是什么?

③探讨如何利用二次函数的性质解决实际问题。例如:一个抛物线运动的物体,如何通过二次函数来确定其最高点和落地时间?

5.总结回顾(5分钟)

回顾本节课所学内容,强调二次函数y=a(x+h)2的顶点坐标公式、对称轴和开口方向这三个关键点。通过一个简单的二次函数问题,让学生现场应用所学知识,巩固本节课的重点。例如,给定函数y=-(x-1)2,让学生找出顶点坐标、对称轴和函数的最大值。

教学资源拓展

1.拓展资源

①二次函数在实际生活中的应用案例,如物体抛物线运动、投资收益分析等;

②二次函数图象的变换,包括平移、伸缩等操作对函数图象的影响;

③二次函数与其它函数(如一次函数、指数函数)的对比分析,探讨各自的特点和适用场景;

④二次函数的图像绘制技巧,包括手工绘制和使用计算机软件绘制的方法;

⑤二次函数的导数概念,初步介绍导数在二次函数研究中的应用。

2.拓展建议

①让学生收集和整理生活中遇到的二次函数实际问题,尝试用数学知识进行分析和解决;

②建议学生通过绘制不同参数的二次函数图象,观察参数变化对图象的影响,加深对二次函数性质的理解;

③鼓励学生探索二次函数的平移变换和伸缩变换,理解这些变换背后的数学原理;

④提供一些综合性的练习题,让学生将二次函数与一次函数、指数函数等知识综合运用,提高解决问题的能力;

⑤对于学有余力的学生,可以引导他们学习二次函数的导数概念,了解导数在研究函数性质中的应用;

⑥推荐学生阅读一些与二次函数相关的数学拓展书籍或文章,如《数学之美》、《数学沉思录》等,以拓宽知识视野;

⑦建议学生使用计算机软件(如GeoGebra、MATLAB等)绘制二次函数图象,通过动态演示加深对函数图象变化的理解;

⑧鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部,与其他同学交流学习心得,共同探讨数学问题。

内容逻辑关系

1.二次函数y=a(x+h)2的图象和性质

①重点知识点:顶点坐标公式、对称轴、开口方向

②重点词:顶点、对称轴、开口、最值

③重点句:二次函数y=a(x+h)2的顶点坐标为(-h,k),对称轴为x=-h,开口方向由a的正负决定

2.二次函数y=a(x+h)2的几何特征

①重点知识点:函

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