2.2.3 向量数乘运算及其几何意义题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4.docx

第二章平面向量

2.2平面向量的线性运算

2.2.3向量数乘运算及其几何意义

基础过关练

题组一向量数乘的定义与线性运算

1.若a=-12b(b≠0),则

A.a和b方向相同,且|a|=2|b|B.a和b方向相同,且|b|=2|a|

C.a和b方向相反,且|a|=2|b|D.a和b方向相反,且|b|=2|a|

2.已知m,n是实数,a,b是向量,则下列命题中正确的是()

①m(a-b)=ma-mb;②(m-n)a=ma-na;③若ma=mb,则a=b;④若ma=na,则m=n.

A.①④ B.①② C.①③ D.③④

3.(2018内蒙古赤峰二中高一下期末)给出下列命题:

①具有公共终点的两个向量一定是共线向量;②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;

③若λa=0(λ为实数),则λ必为零;④已知λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b共线.

其中错误命题的个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

4.(2019河北定州一中高一开学考试)化简13×12(2a+8b)-(4a-2b)的结果是.?

题组二向量的表示

5.如图,在△ABC中,AB=c,AC=b,若点D满足BD=2DC,则AD=()

A.23b+13cB.53c-23bC.23b-13c

6.(2019四川巴中高一下期末)在△ABC中,若AB+AC=4AP,则CP=()

A.34AB-14AC B.-34AB+14ACC.

7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线交于点O,点M在线段OD上,点N在线段CD上,且满足DM=12DO,DN=3NC,记AB=a,AD=b,试用a,b表示AM,AN,

题组三共线向量定理

8.(2019湖北高一期中)已知a,b是不共线的向量,AB=λa+2b,AC=a+(λ-1)b,且A,B,C三点共线,则λ=()

A.-1 B.-2 C.-2或1 D.-1或2

9.(2019河北高一期末)已知a,b是不共线的非零向量,AB=a+2b,BC=3a-b,CD=2a-3b,则四边形ABCD是()

A.梯形 B.平行四边形C.矩形 D.菱形

10.对于向量a,b有下列表示(其中e1,e2不共线):

①a=2e1,b=-2e1;②a=e1-e2,b=-2e1+2e2;③a=4e1-25e2,b=e1-110e2;④a=e1+e2,b=2e1-2e

其中,a,b一定共线的是()

A.①②③ B.②③④C.①③④ D.①②③④

题组四向量数乘的应用

11.(2020安徽涡阳第一中学高一月考)已知△ABC中,向量AP=λ(AB+AC)(λ∈R),则点P的轨迹通过△ABC的()

A.垂心 B.内心 C.外心 D.重心

12.(2019四川高一期末)已知向量m,n不共线,a=3m+2n,b=6m-4n,c=m+xn.

(1)判断a,b是否共线;

(2)若a∥c,求x的值.

能力提升练

一、选择题

1.(2019鄂尔多斯第一中学高一期中,★★☆)下列结论正确的是()

A.若向量a,b共线,则向量a,b的方向相同B.向量AB与CD是共线向量,则A,B,C,D四点在一条直线上

C.在△ABC中,若D是BC的中点,则AD=12(AB+AC)D.若a∥b,则?λ∈R,使a=λ

2.(2020河北邯郸高一上期末,★★☆)设D,E为△ABC所在平面内的两点,且CD=12DA,BE=12BA,则()

A.DE=12AB+23AC B.DE=-12AB-23ACC.DE=-12

3.(★★☆)已知四边形ABCD中,G为CD的中点,则AB+12(BD+BC)等于

A.AG B.CG C.BC D.1

4.(★★☆)设D为△ABC所在平面内一点,AD=-13AB+43AC,若BC=λDC(λ∈

A.2 B.3 C.-2 D.-3

5.(2019河南安阳一中高考模拟,★★☆)庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,PTAT=5-1

A.BP-TS=5+12RS B.CQ+TP=5+12TSC.ES-AP=5-

6.(2019黑龙江大庆实验中学高一期末,★★☆)在△ABC中,若点P满足AP=13AB+23AC,AQ=34AB+14AC,

A.1∶3 B.5∶1