山东省德州市齐河县一中2025届高三下学期开年摸底大联考（全国I卷）数学试题含解析.docVIP

山东省德州市齐河县一中2025届高三下学期开年摸底大联考（全国I卷）数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（）

A． B． C． D．

2．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

3．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（）

A． B． C． D．

5．的展开式中的系数为（）

A． B． C． D．

6．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若（），，则（）

A．0或2 B．0 C．1或2 D．1

8．已知函数，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是()

A．3 B．2 C．4 D．5

9．已知平面向量满足与的夹角为，且，则实数的值为（）

A． B． C． D．

10．已知复数，则（）

A． B． C． D．

11．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

12．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则______，______.

14．某校名学生参加军事冬令营活动，活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏，角色按级别从小到大共种，分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式，可以人一组或者人一组.如果人一组，则必须角色相同；如果人一组，则人角色相同或者人为级别连续的个不同角色.已知这名学生扮演的角色有名士兵和名司令，其余角色各人，现在新加入名学生，将这名学生分成组进行游戏，则新加入的学生可以扮演的角色的种数为________.

15．设等差数列的前项和为，若，，则______，的最大值是______.

16．已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

18．（12分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．

（1）求数列的通项公式：

（2）求数列的通项公式．

（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．

19．（12分）某公司生产的某种产品，如果年返修率不超过千分之一，则其生产部门当年考核优秀，现获得该公司年的相关数据如下表所示：

年份

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年生产台数（万台）

2

3

4

5

6

7

10

11

该产品的年利润（百万元）

2.1

2.75

3.5

3.25

3

4.9

6

6.5

年返修台数（台）

21

22

28

65

80

65

84

88

部分计算结果：，，，

，

注：年返修率=

（1）从该公司年的相关数据中任意选取3年的数据，以表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；

（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润（百万元）关于年生产台数（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.

附：线性回归方程中，，.

20．（12分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

21．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.

22．（10分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】

．

故选B．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．

2．D

【解析】

根据抛物线的定义，结合，求出的坐标，然后求出的斜率即可．

【详解】

解：抛物线的焦点，