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习题B-3-1B-3-2B-3-3B-3-7B-3-27阅读P107例题A-3-5第二章系统的数学模型2.1引言

2.2物理系统的微分方程

2.3物理系统的线性近似

2.4Laplace变换

2.5线性系统的传递函数

2.6框图模型

2.7信号流图模型第二章系统的数学模型2.1引言

2.2物理系统的微分方程

2.3物理系统的线性近似

2.4Laplace变换

2.5线性系统的传递函数

2.6框图模型

2.7信号流图模型2.6框图模型2.6框图模型2.6框图模型例：双T网络若重新选择一组中间变量，会有什么结果呢？(刚才中间变量为i1,u1,i2，现在改为i,i1,i2)两个框图不一样，可见选择不同的中间变量，结构图也不一样。但是整个系统的输入输出关系是不会变的。2.6框图模型2.6框图模型2、并联2.6框图模型3、反馈2.6框图模型框图的等效变换：为了由系统的方块图方便地写出它的闭环传递函数，通常需要对方块图进行等效变换。方块图的等效变换必须遵守一个原则，即变换前后各变量之间的传递函数保持不变。比较点前/后移分支点前/后移相加点(比较点)和分支点（引出点）的有关移动中，“前”、“后”的定义：按信号流向定义，也即信号从“前面”流向“后面”，而不是位置上的前后。2.6框图模型例:(b)消除局部反馈回路2.7信号流图模型

信流图是线性代数方程组结构的一种图形表达。2.7信号流图模型

基本组成：节点：圆圈，系统的变量或信号支路：有向线段，箭头表示信号传递方向并标出增益2.7信号流图模型

基本概念：输入节点（或源节点）：只有输出支路的节点,如x1、x5。输出节点（或阱节点）：只有输入支路的节点,如x4。混合节点：既有输出支路，又有输入支路的节点,如：x2、x3。传输：两个节点之间的增益叫传输。如：x1→x2之间的增益为a，则传输也为a。 2.7信号流图模型

基本概念：前向通路：信号由输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路称为前向通路。如：x1→x2→x3→x4。前向通路总增益：前向通路上各支路增益的乘积，如：x1→x2→x3→x4，总增益abc。 2.7信号流图模型

基本概念：回路：通路的起点就是通路的终点，并且与其它节点相交不多于一次的闭合通路叫回路。回路增益：回路中，所有支路增益的乘积。图中有两个回路，一个是x2→x3→x2，其回路增益为be，另一个回路是x2→x2，又叫自回路，其增益为d。不接触回路：指相互间没有公共节点的回路。图中无。 2.7信号流图模型

性质：1、节点表示系统的变量。一般，节点自左向右顺序设置，每个节点标志的变量是所有流向该节点的信号之代数和，而从同一节点流向各支路的信号均用该节点的变量表示。2、支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。3、信号在支路上只能沿箭头单向传递，即只有前因后果的因果关系。4、对于给定的系统,节点变量的设置是任意的，因此信号流图不是唯一的。5、混合节点可以通过增加一个增益为1的支路变成为输出节点,且两节点的变量相同。2.7信号流图模型

框图?信号流图变量--节点方框--支路方框内的传递函数--增益2.7信号流图模型

梅逊(Mason)公式不必简化信号流图而直接求得从输入节点到输出节点之间的总传输（总增益）。2.7信号流图模型

输入R(s)与输出Y(s)两个节点间的总传输（总增益），可用下面公式来求取：2.7信号流图模型

例:利用梅逊公式，求：Y（s）/R（s）该系统中有四个独立的回路： L1=-G4H1 L2=-G2G7H2 L3=-G6G4G5H2L4=-G2G3G4G5H2互不接触的回路有一个L1L2。所以，特征式Δ=1-（L1+L2+L3+L4）+L1L2该系统的前向通道有三个：P1=G1G2G3G4G5 Δ1=1 P2=G1G6G4G5 Δ2=1P3=G1G2G7Δ3=1-L1因此，系统的闭环系统传递函数Y(s)/R(s)为2.7信号流图模型

应用Mason公式求取传递函数Y(s)/R(s)步骤：步骤1：列写出输入R(s)到输出Y(s)的所有前向通路步骤2：列写信号流图的所有回路步骤3：判断所有回路的接触性，利用流图的特征式公式计算流图的特征式?步骤4：判断前向通路与所有回路的接触性，计算所有前向通路的特征余因