专题01 二次根式与二次根式的乘法压轴题九种模型全攻略（解析版）.docxVIP

专题01二次根式与二次根式的乘除法压轴题九种模型全攻略

【考点导航】

目录

TOC\o1-3\h\u【典型例题】 1

【考点一二次根式的识别】 1

【考点二二次根式有意义的条件】 2

【考点三求二次根式的值】 3

【考点四利用二次根式的性质化简】 4

【考点五复合二次根式的化简】 6

【考点六二次根式的乘除混合运算】 10

【考点七最简二次根式的判断】 11

【考点八化为最简二次根式】 12

【考点九已知最简二次根式求参数】 14

【过关检测】 15

【典型例题】

【考点一二次根式的识别】

例题：（2023春·福建莆田·八年级统考期中）下列式子中，是二次根式的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次根式的定义判断即可；

【详解】解：A、，无意义，故本选项不符合题意；

B、是二次根式，故本选项符合题意；

C、是三次根式，故本选项不符合题意；

D、是分式，不是二次根式，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了二次根式的定义，掌握一般地，我们把形如的式子叫做二次根式是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023·全国·八年级假期作业）下列式子一定是二次根式是（）

A． B．π C． D．

【答案】D

【分析】根据二次根式的概念进行判断即可．

【详解】解：A、该代数式无意义，不符合题意；

B、π是无理数，不是二次根式，故此选项不合题意；

C、该代数式是三次根式，故此选项不合题意；

D、是二次根式，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查二次根式的概念，确定被开方数恒为非负数是解题的关键．

2．（2023春·浙江金华·八年级校联考阶段练习）下列式子一定是二次根式的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】根据二次根式有意义的条件进行判断即可解答．

【分析】解：∵，

∴只有有意义．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了二次根式的非负性，理解二次根式的有意义的条件是正确判断的关键．

【考点二二次根式有意义的条件】

例题：（2023·广西河池·校联考一模）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件，得出，进而即可求解．

【详解】根据题意知，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·天津滨海新·八年级校考期中）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．

【详解】由题意得：，

解得：，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

2．（2023·河南新乡·统考三模）代数式有意义的条件为______．

【答案】且

【分析】由()，分式()进行求解即可．

【详解】解：由题意得

，

解得：且．

故答案：且．

【点睛】本题考查了二次根式与分式有意义的条件，理解条件是解题的关键．

【考点三求二次根式的值】

例题：（2023春·浙江丽水·八年级校联考期中）当时，的值为______．

【答案】4

【分析】直接把x的值代入化简即可．

【详解】解：当时，

．

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查了二次根式的求值，熟记二次根式的性质是解决此题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）当时，二次根式的值为______．

【答案】

【分析】把代入原式化简即可．

【详解】解：当时，原式，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了二次根式的化简，掌握代入求值法是解题关键．

2．（2023春·浙江温州·八年级统考期中）当时，二次根式的值是________．

【答案】1

【分析】把代入，再计算即可．

【详解】解：当时，二次根式的值是，

故答案为：1

【点睛】本题考查的是求解二次根式的值，正确的运算是解本题的关键．

【考点四利用二次根式的性质化简】

例题：（2023春·八年级单元测试）若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，试化简：．

【答案】

【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里式子的正负，利用绝对值的性质进行化简即可．

【详解】解：由图可知：，，，

∴，，．

∴

．

【点睛】本题考查二次根式和绝对值的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．

【变式训练】

1．（2023春·福建厦门·八年级厦门双十中学校考期中）观察下列式子，寻找规律：

①??②??③，

(1)根据以上规律写出第④个等式：_______________________；

(2)写出第个等式，并证明该结论的正确性．

【答案】(1)

(