湖北省襄阳市第五中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（解析版）.docxVIP

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襄阳五中2025届高三上学期9月月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.复数在复平面内对应的点所在的象限为（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据除法运算整理，结合复数的几何意义分析判断.

【详解】因为，

其在复平面内对应的点为，位于第二象限.

故选：B.

2.已知实数，，满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求解即得.

【详解】实数，，由，得，

因此，

当且仅当，即时取等号，

所以的最小值为.

故选：B

3.中国古建筑的屋檐下常系挂风铃，风吹铃动，悦耳清脆，亦称惊鸟铃．若一个惊鸟铃由铜铸造而成，且可近似看作由一个较大的圆锥挖去一个较小的圆锥，两圆锥的轴在同一条直线上，截面图如下，其中，，，若不考虑铃舌，则下列数据比较接近该惊鸟铃质量的是（参考数据：，铜的密度为8.96）（）

A.1kg B.2kg C.3kg D.0.5kg

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆锥的体积公式，结合质量公式求解即可.

【详解】由题意可得惊鸟铃的体积约为长，

所以该惊鸟铃的质量约为（kg）．

故选：A．

4.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，探讨函数的周期，再利用对数函数单调性及指对数运算计算即得.

【详解】在上的奇函数满足，则，

于是，即函数的周期为4，

而，则，，又当时，，

所以.

故选：A

5.在中，为边上一点，，且的面积为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由面积公式求出，即可得到为等腰三角形，则，在中由正弦定理求出，即可求出，最后由利用两角差的正弦公式计算可得.

【详解】因为，解得，

所以为等腰三角形，则，

在中由正弦定理可得，即，解得，

因为，所以为锐角，所以，

所以

.

故选：A

6.已知随机事件，满足，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据已知结合条件概率公式，即可得出，进而推得.即可根据条件概率公式，得出答案.

【详解】由已知可得，.

因为，

所以，.

又,

所以，.

又，

所以，.

故选：A.

7.直线l过双曲线E：的左顶点A，斜率为，与双曲线的渐近线分别相交于M，N两点，且，则E的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意求出直线的方程，分别与两条渐近线方程联立求出两点的纵坐标，再由可求出的关系，从而可求出双曲线的离心率.

【详解】由题意得直线为，双曲线的渐近线方程为，

由，得，即，

由，得，即，

因为，所以，

所以，化简得，

所以，

所以双曲线的离心率为.

故选：A

8.已知函数，若存在使得关于的不等式成立，则实数的取值范围（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将不等式变形为，构造函数，分析可知该函数为增函数，可得出，求出函数的最小值，可得出关于实数的不等式，即可得出实数的取值范围.

【详解】因为，由可得，即函数的定义域为，

可得，

即，

构造函数，其中，则，故函数在上单调递增，

所以，，可得，则，

即，其中，令，其中，

则，当时，，此时函数单调递减，

当时，，此时函数单调递增，

所以，，解得.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于将不等式变形为，结合不等式的结果构造函数，转化为函数的单调性以及参变量分离法求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知数列是等差数列，是等比数列，则下列说法中正确的是（）

A.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列是等差数列

B.数列，，，…，是等差数列

C.将数列的前m项去掉，其余各项依次构成的数列不是等比数列

D.数列，，，，…，是等比数列

【答案】ABD

【解析】

【分析】由等差数列及等比数列的性质逐项判断即可.

【详解】对于A:设an的公差为，将数列an的前m项去掉，其余各项依次为，则故构成的数列依然是等差数列，正确；

对于B：因为数列an是等差数列，所以数列，，

，…，，所以构成公差为的等差数列，正确；

对于C：设bn的公比为，等比数列去掉前m项后，其余各项依次为，所以依然构成等比数列，错误；

对于D：设bn公比为,所以，故数列，，，，…，是等比数