初中数学_平行线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思.pdfVIP

第七章平行线的证明

3．平行线的判定

一、学生知识状况分析

学生技能基础：在学习本课之前，学生对平行线的判定已经比较熟悉，也有

了初步的逻辑推理能力，对简单的证明步骤有较清楚的认识，这为今天的学习奠

定了一个良好的基础．

活动经验基础：在以往的几何学习中，学生对动手操作、猜想、说理、讨

论等活动形式比较熟悉，本节课主要采取学生分组交流、讨论等学习方式，学生

已经具备必要的基础．

二、教学任务分析

在以前的几何学习中，主要是针对几何概念、运算以及几何的初步证明（说

理），在学生的头脑中还没有形成一个比较系统的几何证明体系，本节课安排《为

什么它们平行》旨在让学生从简单的几何证明入手，逐步形成一个初步的、比较

清晰的证明思路，为此，本课时的教学目标是：

1.熟练掌握平行线的判定公理及定理；

2.能对平行线的判定进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中．

通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规

范的推理论证格式．

3.通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．

教学重点、难点：

重点：证明的步骤和格式

难点：推理过程的规范化表达

教学工具：PPT

三、教学过程分析

本节课的设计分为四个环节：情景引入——探索平行线判定方法的证明——

反馈练习——反思与小结．

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第一环节：情景引入

师：上节课我们学习证明真命题的依据有哪些？

生：公理、定义、已经证明的定理

师：我们知道，所有的公理、定义都不需要证明，已经证明的定理也可以拿

来直接使用。今天这节课我们还要继续证明平行线的有关定理，随着证明的定理

越来越多，我们证明的依据也会越来越多

回顾两直线平行的判定方法

师：前面我们学过哪些与平行线有关的知识？

生1：在同一平面内，不相交的两条直线就叫做平行线．

生2：两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行．

生3：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直

线平行．

生4：两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内

角互补．

师：很好．这些结论都是怎样得到的？

生：我们经过观察、操作、推理、交流等活动得到的．

师：你能给他们分类吗？分类的依据是什么？

师：条件—平行，平行—结论，前者是平行线判定，后者是平行线性质，今

天这节课，我们来学习平行线判定

PT1、PT2：定义、公理不用证明，另外三个必须要严谨的的证明出它的正确

性。最后一个下节课才能证明，今天先证明另外命题。请先在图中找出三线八角

中的位置关系？（看图）

活动目的：

回顾平行线的判定方法，为下一步顺利地引出新课埋下伏笔．

教学效果：

由于平行线的判定方法是学生比较熟悉的知识，教师通过对话的形式，可以

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使学生很快地回忆起这些知识．

第二环节：探索平行线判定方法的证明

①公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

师：学生齐读公理，教师粘上公理。

师：怎样把公理的文字语言转成符号语言？

生：先画图，转成图形语言．把条件改为因为，结论改为所以

符号语言：∵∠1=∠3（已知）

ab

∴∥（同位角相等，两直线平行）

师：通过公理可以得到什么证明思路？

生：可通过转化角的关系，证出同位角相等，可得平行。

②命题一证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条

直线平行．

师：这是一个文字证明题，怎样证明？

生：需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言．所以根据题意，

可以把这个文字证明题转化为下列形式：

如图，已知，∠1和∠5是内错角，且∠1=∠5，求证：a∥b．

师：如何证明这个题呢？我们来分析分析．