2025年中考数学复习新题速递之圆（2024年9月）.docx

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2025年中考数学复习新题速递之圆（2024年9月）

一．选择题（共10小题）

1．（2024?沙坪坝区自主招生）如图，AB是⊙O的切线，点A为切点，弦CD⊥OA，连接OD并延长交AB于点B．若∠O＝45°，CD＝2，则AB的长是（）

A．1 B．2 C．2 D．2

2．（2024?湖北模拟）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，CD是⊙O的切线，若∠ACD＝120°，CD=23

A．23-π3 B．43-π3

3．（2023秋?牧野区校级期末）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的外心到三个顶点的距离相等，⑤长度相等的两条弧是等弧，⑥圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（2024?临湘市校级开学）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（）

A．2：π B．1：π C．1：2π D．不能确定

5．（2024?上海模拟）已知两圆的半径分别为一元二次方程x2﹣7x+12＝0的二根，圆心距为2，则两圆位置关系为（）

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

6．（2024?陆丰市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠ACE＝20°，则∠BDE的度数为（）

A．90° B．100° C．110° D．120°

7．（2024?阳泉模拟）中国古代的文人士大夫喜欢在折扇上题词作画，即使折扇受损失去其纳凉功能，也会被人们揭裱保存成为收藏品．如图是一把题了字画的折扇，折扇的骨柄OA长为21cm，折扇张开后的扇形圆心角∠AOB为150°，则AB的长为（）

A．17.5πcm B．18.5πcm C．16.5πcm D．17πcm

8．（2024?宁江区校级模拟）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，若∠ADC＝130°，则∠BAC的度数为（）

A．25° B．30° C．40° D．50°

9．（2024?阳泉模拟）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为85°，31°，则∠ACB的度数是（）

A．27° B．31° C．30° D．54°

10．（2024?五华区校级模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠CAD＝70°，则∠ABC的度数是（）

A．40° B．30° C．20° D．10°

二．填空题（共5小题）

11．（2024?沙坪坝区自主招生）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，AC＝2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧交AB，AD的延长线于点E，F，则图中阴影部分的面积是．（结果不取近似值）

12．（2024?双台子区校级开学）如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，∠COD＝∠BOD，连接OC，CA，OD，过点B作EB⊥AB，交OD的延长线于点E．设△OAC的面积为S1，△OBE的面积为S2，若S1S2=34，则tan∠

13．（2023秋?宿迁期末）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝43，则⊙O的半径是．

14．（2024?普陀区校级三模）如图，在正六边形ABCDEF中，如果向量AB→=a→，BC→=b→，那么向量CD→

15．（2023秋?交城县期末）如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D作⊙O的切线交AC于点E，若∠BAD＝23°，则∠ADE＝°．

三．解答题（共5小题）

16．（2024?西城区校级开学）如图AB是⊙O的直径，PB，PC与⊙O分别相切于点B，C，PC交BA的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E．

（1）求证：∠EPD＝∠EDO；

（2）若PC＝6，tan∠PDB=3

17．（2023秋?蛟河市期末）如图，在△ABC，AC＝BC，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．求证：DE为⊙O的切线．

18．（2024?田阳区一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE切⊙O于点A，AE与直径BD的延长线相交于点E．

（Ⅰ）如图①，若∠C＝71°，求∠E的大小；

（Ⅱ）如图②，当AE＝AB，DE＝2时，求∠E的大小和⊙O的半径．

19．（2024?汝南县一模）阅读与思考

九年级学生小刚喜欢看书，他在学习了圆后，在家里突然看到某本数学书上居然还有一个相交弦定理（圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等），下面是书上的证明过程，请仔细阅读，并完成相应的任务．

圆的两条弦相交，这两条弦被交点分成的两条线段的积相等．

已知：如图1，⊙O的两弦AB，CD相交于点P．

求证