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数学运算题型之平均数问题
例1一学期中进行了五次数学测验,小明的得分是95,87,94,100,98.那么他的平均成绩是多少?
解:方法1把所有分数加起来,除以次数,即(95+87+94+100+98)÷5=94.8.
方法2先设一个基数,通常设其中最小的数,例如本题设87为基数,求其他数与87的差,再求这些差的平均值,最后加上基数,即
[(95-87)+(87-87)+(94-87)+(100-87)+(98-87)]÷5+87
=(8+0+7+13+11)÷5+87
=7.8+87
=94.8.
对若干个数求平均数,概括成以下两种方法.
方法1:各个数的总和÷数的个数
方法2:基数+每一数与基数的差求和÷数的个数.
这两种方法将形成两种解题思路.
方法2的好处是使计算的数值减小,减少计算量,特别便于心算.当然,也可以设其他的数为基数.进入中学后,学了负数,我们还可
以设中间的那个数作为基数.方法2启示我们,求平均数就是把数之间的“差”扯平.
一、一些简单的问题
求平均数可以产生许多数学题,这一节将通过一些简单的例子,增加对“平均”这一概念的理解.
例2小明4次语文测验的平均成绩是89分,第5次测验得了97分,5次测验的平均成绩是多少?
解:按照例1中的两种思路,有两种计算方法:先算出5次成绩的总和,再求平均成绩,就有
(89×4+97)÷5=90.6(分).
从算每一次“差”的平均入手,就有
89+(97-89)÷5=90.6(分).
很明显,第二种方法计算简易.
例3小强4次语文测验的平均成绩是87分,5次语文测验的平均成绩是88.4分,问第5次测验他得了多少分?
解:两种思路,两种计算方法:
从总分数(总成绩)来考虑.
第5次成绩=5次总成绩-4次总成绩
=88.4×5-87×4
=94(分).
从“差的平均”来考虑,平均成绩要提高
88.4-87.
因此,第5次得分应是
87+(88.4-87)×5=94(分).
请大家想一想,例2与例3这两个问题之间的关系.
例4小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这一次要考100分,才能把平均成绩提高到86分,问这一次是第几次测验?
解:平均每次要提高(86-84)分,这一次比原来的平均成绩多了(100-84)分,平均分摊在每一次上,可以分摊多少次呢?
(100-84)÷(86-84)=8(次).
因此这一次测验是第8次.
例5寒假中,小明兴致勃勃地读《西游记》,第一天读83页,第二天读74页,第三天读71页,第四天读64页,第五天读的页数,
比五天中平均读的页数还多3.2页,问小明在第五天读了多少页?
解:前四天,每天平均读的页数是
(83+74+71+64)÷4=73(页).
很明显,第五天读的页数比73页多,由此平均数就增加了.现在要用3.2去补足这些增加的平均数值,3.2共要补足四份,每份是
3.5÷4=0.8.
由此就知道,第五天读的页数是
73+0.8+3.2=77(页).
例6甲、乙、丙三人,平均体重63千克.甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,甲比丙重2千克.求乙的体重.
解:甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克,也就是甲与乙的体重之和比两
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