吉林述余市第二实验学校2025届高三数学下学期3月月考试题B文.docVIP

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吉林省扶余市其次试验学校2025届高三数学下学期3月月考试题（B）文

留意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，集合中至少有2个元素，则（）

A． B．

C． D．

2．若，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．棣莫弗公式（为虚数单位，）是由法国数学家棣莫弗（1667—1754）发觉的．依据棣莫弗公式，在复平面内复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．其次象限

C．第三象限 D．第四象限

4．若下面的程序框图输出的是30，则条件①可为（）

A． B． C． D．

5．已知时，不等式恒成立，则的取值范围为（）

A． B．

C． D．

6．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，点O为其外接圆的圆心．

已知，则角A的最大值为（）

A． B． C． D．

7．已知正方体棱长为6，如图，有一球的球心是的中点，半径为2，平面截此球所得的截面面积是（）

A． B． C． D．

8．关于圆周率，数学发展史上出现过很多有创意的求法，最闻名的属普丰试验和查理试验，受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值（如图），若电脑输出的的值为29，那么可以估计的值约为（）

A． B． C． D．

9．设等差数列和的前项和分别为和，且，若，

则（）

A． B． C． D．

10．对随意，用表示，中的较小者，记为．

若，，下列关于函数的说法错误的是（）

A．函数是偶函数 B．方程有三不等实数解

C．函数在区间单调递增 D．函数最大值为1，无最小值

11．设为坐标原点，，是椭圆（）的左、右焦点，若在椭圆上存在点满意，且，则该椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

12．设函数在区间上单调，且

，当时，取到最大值2，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍得到函数的图象，则不等式的解集为（）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则______．

14．邢台市物价部门对市区的天一城、北国商城、恒大城、家乐园、中北世纪城5家商场的某件商品在7月15号一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

价格

销售量

已知销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回来方程是，且，则其中的______．

15．已知点，，直线与线段相交，则实数的取值范围是__________．

16．已知不等式对随意恒成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）已知数列的前项和为，且，．

（1），求证：数列是等比数列；

（2）设，求证：数列是等差数列．

18．（12分）在三棱锥中，平面，，，点在棱上且是的外心，点是的内心，．

（1）求证：平面平面；

（2）求点到平面的距离．

19．（12分）某电器企业统计了近年的年利润额（千万元）与投入的年广告费用（十万元）的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令，，得到相关数据如表所示：

（1）从①；②；③，三个函数中选择一个作为年广告费用和年利润额的回来类型，推断哪个类型符合，不必说明理由；

（2）依据（1）中选择的回来类型，求出与的回来方程；

（3）预料要使年利润额突破亿，下一年应至少投入多少广告费用？（结果保留到万元）

参考数据：，．

参考公式：回来方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

20．（12分）已知平面内的两个定点，，，平面内的动点满意

．记的轨迹为曲线．

（1）请建立适当的平面直角坐标系，求的方程；

（2）过做直线交曲线于，两点，若点是线段的中点，点满意，求面积的最大值，并求出此时直线的方程．