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有理数的加减法法则及技巧

有理数的加减法法则及技巧，可能很多人同学都没有关注这一方

面。为了帮助大家更好的解决问题。下面是由小编为大家整理的“有

理数的加减法法则及技巧”，仅供参考，欢迎大家阅读。

有理数的加减法法则

有理数的加法法则：符号相同的两数相加，取相同的符号，并把

绝对值相加;符号相反的两数相加，绝对值相等时，和为零;绝对值不等

时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

一个数同零相加仍得这个数。有理数的减法法则：减去一个数，等于

加上这个数的相反数。

有理数的运算法则

1有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合

律一样)用字母表示为:交换律:a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，

和不变。结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。三个数相加，先把前两

个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。其中：

两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数。一不变：被减数

不变。可以表示成：a-b=a+(-b)。

有理数的加减法技巧

在有理数的计算中,若能根据算式的结构特征,选择适当的方法,灵活

运用计算技巧,就可以化繁为简,化难为易,提高运算的速度和准确性.

一、正数、负数分别相加

例1计算6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9).

分析:从左到右,逐项依次相加,较为复杂,而运用加法交换律和结合

律,把正数、负数分别相加就能使问题单纯化.

解:6+(-3)+7+(-8)+5+(-12)+14+(-9)

=(6+7+5+14)+[(-3)+(-8)+(-12)+(-9)]

=32+(-32)=0.

二、整数、分数(小数)分别相加

例2计算7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854.

分析:如果逐项依次相加,比较复杂,而运用加法交换律和结合律,将

整数、分数、小数分别相加,可使问题简化.

解:7.1146-(-9)+(-3)-3-2+2.8854

=(7.1146+2.8854)+[9+(-3)]+[(-3)+(-2)]

=10+6+(-5)=10.

三、分离整数后分别相加

例3计算-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26.

分析:带分数相加,可把整数与分数分离后,把它们的整数部分与分数

部分(或小数部分)分别结合相加.

解:-4-(+7)-(-13)+(-3)-5.26+10.26

=-4-7+13-3-5.26+10.26

=(-4-7+13-3-5+10)+(--+-)-0.26+0.26

=4+(-+)=4+(-1)=2.

四、同分母或便于通分的分数分别相加

例4计算-+-2+.

分析:整体通分计算,运算量大,可将同分母或便于通分的分数分别相

加.

解:-+-2+

=(-+)+(--)+(-2-)

=--3=-3.

五、和为整数的数结合相加

例5计算(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)

分析:根据算式的结构特征,可将和为整数的数结合相加.

解:(-3)+(+15.8)+(-16)-0.75+(-5)+(+4)

=(-3-16)+(15.8-5)+(-0.75+4)

=-20+10+4=-6.

六、和为零的数结合相加

例6计算1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-

2009+2010

分析:逐项运算,显然不可取,若根据算式的结构特征,将和为零的数

结合相加,就可以巧妙地解答题目.

解:1-2-3+4+5-6-7+8+…+2005-2006-2007+2008-

2009+2010

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2005-2006-2007