函数的单调性(姜百娟)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.pptVIP

数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联络莫分离——华罗庚1/16

哈尔滨师范大学姜百娟1.31函数的单调性2/16

1xyox观察以下函数图象，回答当自变量值增大时,函数值是怎样改变？0y1124-1-2-1学习新课13/16

xyo-11当x增大时f(x)伴随增大1即f(x)在定义域整个区间上图像由左至右呈上升趋势4/16

即f(x)在定义域内(0,+∞)区间上图像由左至右呈上升趋势(0,+∞)上当x增大时f(x)伴随增大yx5/16

1xyox0y1124-1-2-11思索：函数和改变趋势有何不一样？整个定义域内一直是上升在轴左侧是下降，在轴右侧是上升。不一样函数，其图象改变趋势不一样；即使同一函数在不一样区间上改变趋势也不一样。所以，函数改变趋势与区间联络非常亲密。【结论】6/16

?函数f(x)=x2:则f(x1)=,f(x2)=x12x22∴函数?f(x)=x2在(0,+∞)区间上是增函数.任意,都有任意,都有x0x1x2yf(x1)f(x2)在定义域内(0,+∞)区间上任取x1、x2,7/16

定义假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.普通地，设函数f(x)定义域为I:xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)8/16

(-∞,0]区间上当x增大时f(x)伴随减小即f(x)在定义域内(-∞,0]区间上图像由左至右呈下降趋势，称f(x)在(-∞,0]为减函数yx9/16

假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义普通地，设函数f(x)定义域为I:假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1、x2三大特征：①属于同一区间②任意性③有大小:通常要求x1＜x210/16

在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减反百分比函数：-2yOx-11-112问:能否说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数?11/16

在(-∞,0)上是____函数在(0,+∞)上是____函数减减函数：yOx在(0,+∞)上任取x1、x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)12/16

yOx-11-11取自变量－11，而f(－1)f(1)因为x1、x2不含有任意性.∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数13/16

假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数.定义普通地，设函数f(x)定义域为I:假如对于定义域I内某个区间D上任意两个自变量值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.假如函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间上含有(严格)单调性，区间D叫做函数f(x)单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)14/16

解:函数y=f(x)单调区间有[-5,-2）,[-2,1)，[1，3),[3，5].逗号隔开例1.如图是定义在闭区间[-5,5]上函数y=f(x)图象,依据图象说出函数单调区间,以及在每一单调区间上,函数是增函数还是减函数？其中y=f(x)在区间[-2，1)，[3，5]上是增函数；说明:孤立点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可.在区间[-5，-2），[1，3)上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO15/16

课堂小结2.图象法判断函数单调性：增函数图象从左到右减函数图象从左到右1.增函数、减函数定义；上升下降16/16