2025年高考数学复习新题速递之直线与方程（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之直线与方程（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?河南模拟）已知直线l1：x+my+1＝0与直线l2：x+（1﹣2m）y﹣3＝0，则“m∈{1，﹣2}”是“l1⊥l2”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

2．（2024?碑林区校级开学）直线l1：x﹣y+1＝0与直线l2：2x﹣2y+3＝0的距离是（）

A．24 B．22 C．2 D

3．（2024?如东县校级开学）若直线l：x=tan2π5的倾斜角为

A．0 B．2π5 C．π2

4．（2023秋?青铜峡市校级期末）若直线l经过两点A（2，m），B（﹣m，2m﹣1）且l的倾斜角为45°，则m的值为（）

A．12 B．2 C．1 D．

5．（2024?珠海模拟）过点P（﹣1，2）且与直线x+2y+3＝0垂直的直线方程是（）

A．x﹣2y+5＝0 B．x+2y﹣3＝0 C．2x﹣y+4＝0 D．2x+y＝0

6．（2023秋?西宁期末）过点（﹣1，2）且与直线x﹣y﹣1＝0垂直的直线l的方程为（）

A．x+y﹣3＝0 B．x﹣y+3＝0 C．x+y﹣1＝0 D．x﹣y+1＝0

7．（2023秋?西固区校级期末）已知直线l1：x+ay﹣1＝0与l2：2x﹣y+1＝0平行，则l1与l2的距离为（）

A．15 B．55 C．35

8．（2023秋?新城区校级期末）已知直线l的倾斜角为60°，且经过点（0，1），则直线l的方程为（）

A．y=3x B．y=3x-2 C．y=

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024?青秀区校级开学）若直线l经过点（4，﹣2），且l与坐标轴围成的三角形面积为2，则l的方程可能是（）

A．x﹣y﹣2＝0 B．2x+y﹣6＝0 C．x+y﹣2＝0 D．x+4y+4＝0

（多选）10．（2024秋?滨城区校级月考）下列四个选项中，说法错误的是（）

A．坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率

B．直线ax+2y+6＝0与直线x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0互相平行，则a＝﹣1

C．过（x1，y1），（x2，y2）两点（x1≠x2，y1≠y2）的所有直线的方程为y-y

D．经过点（1，1）且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣2＝0．

（多选）11．（2024秋?涉县校级月考）下列说法正确的是（）

A．直线xsinα+y+2＝0的倾斜角θ的取值范围是[0，

B．“a＝﹣1”是“直线a2x﹣y+1＝0与直线x﹣ay﹣2＝0互相垂直”的充要条件

C．过点P（1，2）且在x轴，y轴截距相等的直线方程为x+y﹣3＝0

D．经过平面内任意相异两点（x1，y1），（x2，y2）的直线都可以用方程（x2﹣x1）（y﹣y1）＝（y2﹣y1）（x﹣x1）表示

（多选）12．（2023秋?南平期末）已知直线l1：4x﹣3y﹣3＝0，直线l2：（m+2）x﹣（m+1）y+m＝0（m∈R），则（）

A．当m＝﹣1时，l1⊥l2

B．当m＝2时，l1∥l2

C．当l1∥l2时，l1与1之间的距离为1

D．直线l2过定点（2，1）

三．填空题（共4小题）

13．（2024?湖南开学）若A，B，C三点共线，对任意一点O，有2OA→-OC→=2cosα?OB→（

14．（2024?如东县校级开学）经过两条直线3x+y﹣5＝0与x﹣2y+3＝0的交点，且在y轴上的截距是x轴上的3倍的直线方程为．

15．（2024春?宝山区校级月考）已知直线l：x+y﹣3＝0，点M（3，m）到直线l的距离等于2，则m＝．

16．（2024秋?涉县校级月考）过点P（3，2）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是．

四．解答题（共4小题）

17．（2024春?宝山区校级月考）已知△ABC的三个顶点分别为A（0，2），B（4，﹣1），C（4，6）．求：

（1）AC边的中线所在直线l1的方程；

（2）BC边的中垂线所在的直线l2的方程．

18．（2024?原阳县校级开学）已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），且重心G的坐标为(-

（1）求C点坐标；

（2）数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．求△ABC的欧拉线的一般式方程．

19．（2023秋?武汉期末）已知直线l1：x+ay﹣a＝0和直线l2：ax﹣（2a﹣3）y+a﹣2＝0．

（1）若l1⊥l2，求实数a的值；

（2）若l1∥l2，求实数a的值．

20．（2024?