2025年高考数学复习新题速递之函数应用（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之函数应用（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024?湖南开学）近日，我国某生命科学研究所的生物研究小组成员通过大量的实验和数据统计得出睡眠中的恒温动物的脉搏率f（单位时间内心跳的次数）与其自身体重W满足f=kW13(k≠0)的函数模型．已知一只恒温动物兔子的体重为2kg、脉搏率为205次?min﹣1，若经测量一匹马的脉搏率为41

A．350kg B．450kg C．500kg D．250kg

2．（2024?沙坪坝区校级开学）已知f（x）＝|ex﹣1|﹣1，若函数g（x）＝[f（x）]2﹣af（x）﹣1有三个零点，则a的取值范围为（）

A．（0，+∞） B．（﹣1，0）∪（0，+∞）

C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（1，+∞）

3．（2024秋?东城区校级月考）函数f(x)=lnx-

A．(0，1e] B．(1e，1] C．（1，e

4．（2024?江苏模拟）要测定古物的年代，可以用放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的放射性14C．动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C不再产生，且原来的14C会自动衰变．经过5730年，它的残余量只有原始量的一半．现用放射性碳法测得某古物中14C含量占原来的15，推算该古物约是m年前的遗物（参考数据：（lg2）﹣1≈3.3219），则实数m

A．12302 B．13304 C．23004 D．24034

5．（2023秋?十堰期末）“喊泉”是一种地下水的毛细现象．在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用．已知声音越大，涌起的泉水越高，声强m与参考声强m0之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：分贝），即L=lgmm0．若某处“喊泉”的声强级L（单位：分贝）与喷出的泉水高度x（单位：分米）满足关系式L＝0.4x．A，B两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若A“喊泉”喷出泉水的高度比B“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则A

A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍

6．（2024秋?重庆月考）薯条作为一种油炸食品，风味是决定其接受程度的基础．米其林三星餐厅大厨HestonBlumenthal对餐饮门店的不同油炸批次的薯条进行整体品质的感官评价并提出了“油炸质量曲线”（图1），将油炸过程划分为五个阶段：诱导、新鲜、最佳、降解和废弃阶段，以解释食物品质与油炸时间之间的关系．在特定条件下，薯条品质得分p与煎炸时间t（单位：min）满足函数关系p＝at2+bt+c（a、b、c是常数），图2记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳煎炸时间为（）

A．2.25min B．2.75min C．3.25min D．3.75min

7．（2024秋?青岛月考）设f(x)=(x+a)2，x≤0，x+1x+a，

A．[﹣1，0] B．[﹣1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，0]

8．（2024?福建模拟）一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为I(x)=I0e-(x-μ)22σ2，其中I0为输出信号功率最大值（单位：mW），x为频率（单位：Hz），μ为输出信号功率的数学期望，σ

A．ln2 B．4ln2 C．3ln2 D

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024秋?陕西月考）已知函数f（x）＝|log2|1﹣x||，若函数g（x）＝f2（x）+af（x）+2b有6个不同的零点，且最小的零点为﹣1，则下列说法正确的是（）

A．g（x）的所有零点之和是6

B．a+b＝﹣1

C．a＝0

D．b＝﹣1

（多选）10．（2024秋?靖远县月考）已知函数f(x)=(x-a

A．f（x）的值域为R

B．?x∈R，f（x）＞﹣2

C．若函数y＝（x﹣a）2在（﹣∞，0）上单调递减，则a的取值范围为[0，+∞）

D．若f（x）在R上单调递减，则a的取值范围为[0，+∞）

（多选）11．（2023秋?西湖区校级期末）已知函数f(x)=2x2+4x，x＜02-x-1，x≥0，若关于x的方程4f2（x）﹣4a?f

A．-32 B．-43 C．-

（多选）12．（2024春?高碑店市校级期末）已知定义在R上的函数y＝f（x）满足f（x）+f（﹣x）＝0，且f（1﹣x）＝f（1+x）．若x∈[0，1]时，f（x）＝log2（x+1），则（）

A．f（x）的最小正周期T＝4

B．f（x）的图象关于（2024，0）对称

C．f(11

D．函数y=f(x)+12在区间[﹣2，0]

三．填空题（共4小题）

13．（2024?句容市校级开学）已知函数f(x)=ax-sinx，x≤0x2+2ax-a+3，x＞0

14．（2024?