2025年高考数学复习新题速递之双曲线（2024年9月）.docx

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2025年高考数学复习新题速递之双曲线（2024年9月）

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?青岛月考）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆和

A．2 B．3 C．2 D．3

2．（2024?七星区校级模拟）已知F1、F2是双曲线C：x2a2-y2b2

A．53 B．54 C．233

3．（2024?建安区校级开学）双曲线4x2﹣y2＝4a（a≠0）的渐近线方程为（）

A．y＝±x B．y＝±2x C．y=±|a|x D．

4．（2024?珠海模拟）双曲线y2

A．（﹣1，0），（1，0） B．（﹣3，0），（3，0）

C．（0，﹣1），（0，1） D．（0，﹣3），（0，3）

5．（2024?新县校级模拟）阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年），古希腊著名数学家，主要著作有《圆锥曲线论》、《论切触》等．尤其《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了希腊几何的最高水平，此书集前人之大成，进一步提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e=5，从F2发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为

A．56 B．55 C．45

6．（2023秋?吴桥县校级月考）设a＞b＞0，若双曲线C1：x2a2-y2b2

A．22 B．12 C．32

7．（2024秋?开福区校级月考）若双曲线C1：x2a

A．324 B．433 C．3

8．（2023秋?吉林期末）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的虚轴长与实轴长的差为2，点A（0，a

A．5 B．6 C．25 D．

二．多选题（共4小题）

（多选）9．（2024秋?新乡月考）已知a＞0，b＞0，则双曲线C1：x

A．焦点 B．焦距 C．离心率 D．渐近线

（多选）10．（2023秋?济源期末）已知方程x24-t+

A．当1＜t＜4时，曲线C是椭圆

B．当t＞4或t＜1时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1＜

D．若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t＞4

（多选）11．（2023秋?李沧区校级期末）若曲线C：x2a+y2b=1

A．曲线C可以表示焦点在x轴的椭圆

B．曲线C可以表示焦距是42的双曲线

C．曲线C可以表示离心率是25的椭圆

D．曲线C可以表示渐近线方程是y=±

（多选）12．（2024?山西开学）已知双曲线C：5y2﹣4x2＝20，则C的（）

A．焦点在y轴上 B．焦距为3

C．离心率为32 D．渐近线为

三．填空题（共4小题）

13．（2024秋?广东月考）双曲线x2a2-y2=1(a＞0)

14．（2024?沙坪坝区校级开学）设F1，F2为双曲线x24-y22=1的两个焦点，点P是双曲线上的一点，且∠F1PF2＝90°，则△F1PF

15．（2024春?宝山区校级月考）若直线x+2y+5＝0经过双曲线x2a2-y2

16．（2024?永寿县校级模拟）若双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝

四．解答题（共4小题）

17．（2024秋?龙华区校级月考）已知双曲线C：x2a2

（1）求双曲线C的方程；

（2）若A，B为双曲线C上的两点且不关于原点对称，直线l：y=13x

18．（2023秋?乐平市校级期末）解答下列两个小题：

（1）双曲线C实轴长为2，且双曲线C与椭圆x28+

（2）已知双曲线C：x2a2-y2b

19．（2024?枣庄模拟）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为

（1）若双曲线C的离心率为3，虚轴长为22，求双曲线C

（2）设a＝1，b=3，若l的斜率存在，且(F1

（3）设l的斜率为35，|OA→

20．（2024秋?浙江月考）已知双曲线C：x2﹣y2＝8，圆A：（x﹣2）2+（y﹣2）2＝r2，其中r＞0．圆A与双曲线C有且仅有两个交点D，E，线段DE的中点为G．

（1）记直线AG的斜率为k1，直线OG的斜率为k2，求k1

（2）当直线DE的斜率为3时，求G点坐标．

2025年高考数学复习新题速递之双曲线（2024年9月）

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?青岛月考）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆和

A．2 B．3 C．2 D．3

【考点】求双曲线的离心率．

【专题】方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程；数学运算