专题09 指数型函数取对数问题（学生版） -2025年高考数学压轴大题必杀技系列导数.pdf

专题9指数型函数取对数问题

函数与导数一直是高考中的热点与难点,在导数解答题中有些指数型函数，直接求导运算非常复杂或不可解，

这时常通过取对数把指数型函数转化对数型函数求解，特别是涉及到形如afx的函数取对数可以起到化繁

为简的作用，此外有时取对数还可以改变式子结构，便于发现解题思路，故取对数的方法在解高考导数题

中有时能大显身手.

(一)等式两边同时取对数把乘除运算转化为加减运算

形如fagb=hcfa0,gb0,fc0的等式通过两边取对数，可以把乘除运算，转化为



加减运算，使运算降级.

12024a0bÎRfx=axlnxgx=blnx+1

【例】（届辽宁省名校联盟高三上学期联考）已知，，函数和

fx1

的图像共有三个不同的交点，且有极大值．

(1)ab

求的值以及的取值范围；

2

xx2b-2

31

(2)若曲线y=fx与y=gx的交点的横坐标分别记为x1，x2，x3，且x1x2x3．证明：e．

x

2

xÎ0,+¥fx=axlnxf¢x=alnx+a0

1a0x³1

【解析】（）因为，，所以当时，，，

所以fx在1,+¥上单调递增，无极大值；

xÎ0,1fx=-axlnxf¢x=-alnx+1

当时，，，

æ1öf¢x0fxæ1öfx0fx

所以当xÎç0,÷时，，单调递增，当xÎç,1÷时，，单调递减，

èeøèeø

1æ1ö