2023-2024学年河南省安阳市滑县高三年级调研测试（数学试题）试题.doc

2022-2023学年河南省安阳市滑县高三年级调研测试（数学试题）试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数且的图象是（）

A． B．

C． D．

2．已知复数，则（）

A． B． C． D．2

3．若双曲线：的一条渐近线方程为，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（）

A．（0，1）∪（1，e） B．

C． D．（0，1）

5．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．0

6．已知集合A={x|–1x2}，B={x|x1}，则A∪B=

A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）

7．已知函数.设，若对任意不相等的正数，，恒有，则实数a的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

9．已知是虚数单位，若，，则实数（）

A．或 B．-1或1 C．1 D．

10．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

11．已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）

A． B． C． D．

12．在直角中，，，，若，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过抛物线C：（）的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A，B两点，过线段的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M，若，则l的斜率为______.

14．在三棱锥中，已知，且平面平面，则三棱锥外接球的表面积为______.

15．函数的定义域为_____________.

16．（5分）函数的定义域是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若数列满足：对于任意，均为数列中的项，则称数列为“数列”．

（1）若数列的前项和，，试判断数列是否为“数列”？说明理由；

（2）若公差为的等差数列为“数列”，求的取值范围；

（3）若数列为“数列”，，且对于任意，均有，求数列的通项公式．

18．（12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求的面积的值（或最大值）．已知的内角，，所对的边分别为，，，三边，，与面积满足关系式：，且，求的面积的值（或最大值）．

19．（12分）已知函数，其中，．

（1）当时，求的值；

（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．

20．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.

（1）证明：平面；

（2）求点到平面的距离.

21．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

22．（10分）如图，在四棱锥中底面是菱形，，是边长为的正三角形，，为线段的中点．

求证：平面平面；

是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.

【详解】

由题可知定义域为，

，

是偶函数，关于轴对称，

排除C，D.

又，，

在必有零点，排除A.

故选：B.

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.

2．C

【解析】

根据复数模的性质即可求解.

【详解】

,

,

故选：C

【点睛】

本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.

3．A

【解析】

根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.

【详解】

由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.

4．D

【解析】

原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.

【详解】

由题意，a＞2，令t，

则f（x）＝a??

??．

记g（t）．

当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）（t）