黑龙江省齐齐哈尔市多校2024-2025学年高三第一次联考（月考）数学试题（解析）.docx

2024～2025学年高三第一次联考（月考）试卷

数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、不等式、函数、导数及其应用.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则集合的真子集的个数为（）

A.7 B.8 C.31 D.32

【答案】A

【解析】

【分析】计算出然后计算真子集个数即可.

【详解】由题得

所以，有是三个元素，所以真子集个数为.

故选：A

2.已知，，则“，”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由，，可得，而得不出，，可得结论.

【详解】因为，，则“，，所以，

所以“，”是“”的充分条件；

当，可满足，

所以“，”是“”的不必要条件.

故选：A.

3.国家速滑馆又称“冰丝带”，是北京冬奥会的标志性场馆，拥有亚洲最大的全冰面设计，但整个系统的碳排放接近于零，做到了真正的智慧场馆、绿色场馆，并且为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统，已知过滤过程中废水的污染物数量与时间（小时）的关系为（为最初污染物数量，且）.如果前4个小时消除了的污染物，那么污染物消除至最初的还需要（）

A.3.8小时 B.4小时 C.4.4小时 D.5小时

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得，再令，解出可得，即可得解.

【详解】由题意可知，即有，

令，则有，解得，

，故还需要4小时才能消除至最初的.

故选：B.

4.若函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据的值域为，可得函数的值域应包含，利用即可得解.

【详解】函数的值域为，

则函数的值域应包含，

则有，解得或，

所以的取值范围是.

故选：D.

5.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】点在幂函数的图象上，求出解析式，判断单调性，通过比较指数式与对数式的大小，由单调性判断函数值的大小.

【详解】点在幂函数的图象上，则有，

解得，有，则在R上单调递增.

由，，

则，所以，

即.

故选：C.

6.已知函数，若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得：当时，，当，，当，，再借助导数研究函数单调性与二次函数的性质计算即可得解.

详解】由题意知，当时，恒成立，即恒成立，

即有在上恒成立，令，则，

故当时，，当，，

即在上单调递减，在上单调递增，

即，即有；

当时，，

由题意可得，当，，当，，

则有当，，当，，

分别解得，，即；

综上所述：.

故选：D.

7.设函数,的零点分别为、,则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由题意可得是函数的图象和的图象的交点的横坐标，是的图象和函数的图象的交点的横坐标，根据，求得，从而得出结论．

【详解】由题意可得是函数的图象和的图象的交点的横坐标，

是的图象和函数的图象的交点的横坐标，且，都是正实数，如图所示：

故有，故，，

，，

故选：B．

【点睛】本题考查对数函数、指数函数的图象和性质应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．

8.已知，，，且，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意可得，利用换元法可将原式变形再利用基本不等式即可求得结果.

【详解】由可得，且

因此，

令，则；

又；

当且仅当时，即时，等号成立；

此时的最小值为.

故选：C

【点睛】关键点点睛：本题关键在于将未知数个数减少，并合理变形利用基本不等式求解.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.函数与是相同的函数

B.函数的最小值为6

C.若函数在定义域上为奇函数，则

D.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

【答案】ACD

【解析】

【分析】根