等腰梯形的判定------邢建财.ppt

两腰相等的梯形叫做等腰梯形证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2=∠E

∵AD∥BC

∴四边形ACED是平行四边形

∴AC=DE

∵AC=BD

∴BD=DE

∴∠1=∠E

∵∠2=∠E即∠1=∠2定理二：两条对角线相等的梯形是等腰梯形***等腰梯形的判定1、定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形２、性质定理：等腰梯形同一底上的两个角相等定理：等腰梯形的对角线相等３、对称性：等腰梯形是轴对称图形ACBDOABCDACBD常用的辅助线（１）“平移腰”：构造平行四边形（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．ABCDABCD∵AC∥BD，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形想一想：等腰梯形还有没有其它的判定方法呢？１.定义等腰梯形的判定用法同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形已知：在梯形ABCD中，AD//BC，∠B=∠C．求证：梯形ABCD是等腰梯形．ABCD思维展现思路1：转化方向——等腰三角形．思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDE12证明：作BA、CD的延长线交点E

∵AD∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C

∵∠B=∠C

∴∠1=∠2，EB=EC∴EA=ED

即AB=DC

∴梯形ABCD是等腰梯形

思路2：转化方向——平行四边形．思路3：转化方向——全等三角形．定理一：

同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形两条对角线相等的梯形是等腰梯形ABCDABCD思路1：转化方向——全等三角形．思路2：转化方向——平行四边形．ABCD已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AC=BD．求证：梯形ABCD是等腰梯形．已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，且AC=BD求证：梯形ABCD是等腰梯形ACBDOEACBDOE12在△ABC和△DCB中∵AC=BD，∠1=∠2，BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形ACBDOEF在四边形ABCD中AD∥BC，AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是

（填一个正确的条件即可）。课堂练习一

ACDB∠B=∠C或AC=BD

课堂练习二已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，

∠A+∠C=1800

求证：梯形ABCD是等腰梯形ACDB思维拓展如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2,BC=8,AC=6,BD=8,求梯形的面积。DCBAEF解：过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，作DF⊥BC，垂足为F，∵AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴CE=AD=2,DE=AC=6∴BE=BC+CE=10在△DBE中，满足BD2+DE2=BE2∴△DBE为直角三角形∵DF⊥BC，由面积公式可得:DF●BE=BD●DE∴DF=4.8∴梯形ABCD的面积=(2+8)×4.8=24等腰梯形的判定：一、定义定理２.对角线相等的梯形是等腰梯形二、定理

１.同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形