湖南省部分学校2025届新高三联合教学质量检测数学试题（解析）.docx

2025届新高三联合教学质量检测

高三数学

满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.若集合，，则集合B的真子集个数为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解.

【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个.

故选：C

2.若，则“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】借助充分条件与必要条件定义，分别假设成立或成立去推导另一个是否成立即可得.

详解】当时，，

当时，即，即，

则有或，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：B.

3.已知，求（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出函数导数，令即可得解.

【详解】因为，

所以，解得.

故选：A

4.下列说法错误的是（）

A若随机变量满足且，则

B.已知随机变量～，若，则

C.若事件相互独立，则

D.若两组成对数据的相关系数分别为、，则组数据的相关性更强

【答案】D

【解析】

【分析】根据方差的性质判断A，根据二项分布的期望和方差的计算公式判断B，根据相互独立事件及条件概率概率公式判断C，根据相关系数的概念判断D.

【详解】对于A：因为且，所以，故A正确；

对于B：随机变量～，则，解得：，故B正确；

对于C：若事件、相互独立，则，

所以，故C正确；

对于D：若、两组成对数据的相关系数分别为、，

因为，所以组数据的相关性更强，故D错误.

故选：D

5.某市高二年级期中联考的数学成绩，若，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用正态分布的对称法求解.

【详解】解：因为，且，，

所以，

故选：D

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据诱导公式和二倍角公式化简等式，在利用二倍角公式计算得到结果；

【详解】∵

，

∴，

∴，

故选：A．

7.将函数的图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线.若曲线始终为函数图象，则的最大值为（）

A. B. C. D.1

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据导数求函数在定义域上切线斜率的最大值，转化为切线旋转，根据函数的定义，即可求解.

【详解】令原函数为，即，求导得，

当时，，函数在上单调递增，

函数的图象上点处切线斜率由1逐渐增大到2，记时的点为，

令函数图象在处的切线倾斜角为，则，

曲线在除端点外的任意一点处的切线垂直于轴时，则曲线上存在两点，其横坐标相同，

而曲线始终为函数图象，因此，而，

则，

所以的最大值为.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解函数的定义，并转化为原点处的切线的旋转问题.

8.阿基米德有句名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球!”这句话说的便是杠杆原理，即“动力×动力臂=阻力×阻力臂”．现有一商店使用两臂不等长的天平称黄金，一位顾客到店里预购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将称得的和黄金交给顾客，则顾客购得的黄金重量（）

A.大于 B.等于 C.小于 D.无法确定

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意设出天平的两臂长，利用杠杆原理，即可解出．

【详解】设天平左臂长为，右臂长为，且，

，，

，，

故选：A．

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.已知函数最小正周期为，则下列结论中正确的是（）

A.的图像关于点对称 B.的图像关于直线对称

C.在上单调递增 D.在区间上的值域为

【答案】BC

【解析】

【分析】根据辅助角公式可得，由周期得，进而代入验证即可求解AB，利用整体法即可求解CD.

【详解】，由于最小正周期为，故，故，

对于A,,故的图像关于点对称，A错误，

对于B，，的图像关于直线对称，