成都外国语学校2023-2024学年下期5月月考数学 (解析版）.docxVIP

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高二数学5月考解析版

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。

1．设，若，则的值为（????）

A．4 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【详解】由题知，，

所以，所以，所以.故选：B

2．某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻的不同排法有（????）

A．120种 B．240种 C．216种 D．256种

【答案】B

【解析】先将甲、乙两名同学“捆绑”在一起看成一个元素，有种方法，

再与其余的个元素(同学)一起进行全排列有种方法，

所以这样的排法一共有种方法.故选：B

3．设等比数列的前项和为，若，则公比为（????）

A．1或5 B．5 C．1或 D．5或

【答案】D

【详解】由得，，

所以，即，

所以，所以或.故选：D.

4．已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图像，则下列说法正确的是（????）

A．函数的增区间是

B．函数的减区间是

C．是函数的极小值点

D．是函数的极小值点

【答案】D

【详解】由图及题设，当时，；当；当时，；

当时，；即函数在和上单调递增，在上单调递减，

因此函数在时取得极小值，在时取得极大值；

故A，B，C错，D正确.故选：D.

5．如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】.故选：B.

6．某学校有，两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.6；如果第1天去餐厅，那么第2天去餐厅的概率为0.4．计算王同学第2天去餐厅用餐的概率（????）

A．0.24 B．0.36 C．0.5 D．0.52

【答案】C

【详解】设“第1天去A餐厅用餐”，“第1天去B餐厅用餐”，“第2天去A餐厅用餐”，

根据题意得，，，

由全概率公式，得，

因此，王同学第2天去餐厅用餐的概率为0.5.故选：C.

7．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为，.所以，.

由因为在，两个不同点处的切线相互平行，

所以，又，所以，故CD错误；

因为且，所以，故A不成立；

当时，.故B成立.故选：B

8．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，点为两曲线的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，那么最小为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】设两曲线的半焦距为，由余弦定理得．

在椭圆中，，

得．

在双曲线中，，

得．从而，得，

则，即，即．

所以，

当且仅当时等号成立.故选：B

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9．已知随机变量X、Y，且的分布列如下：

X

1

2

3

4

5

P

m

n

若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】AC

【详解】由可得：①，

又因为，解得：，故C正确.

所以，

则②，所以由①②可得：，故A正确，B错误；

,

，故D错误.

故选：AC.

10．大衍数列来源《乾坤诺》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】BCD

【分析】当时，，当时，，联立可得，利用累加法可得，从而可求得的通项公式，再逐项判断即可.

【详解】因为，，

令且，

当时，①；

当时，②，

由①②联立得.

所以，

累加可得.

令(且为奇数)，得，

当时满足上式，

所以当为奇数时，.

当为奇数时，，

所以，其中为偶数.

所以，故C正确.

所以，故A错误.

当为偶数时，，即，

当为奇数时，，即，

综上可得，故B正确.

因为

，故D正确.

故选：BCD.

11．已知函数，则下列结论正确的是（????）

A．当时，若有三个零点，则b的取值范围为

B．若满足，则

C．若过点可作出曲线的三条切线，则

D．若存在极值点，且，其中，则

【答案】ACD

【详解】对于A，，当时，，，

令，解得或，

在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

当时取得极大值，当时取得极小值，

有三个零点，，解得，故选项A正确；

对于B，满足，根据函数的对称可知的对称点为，将其代入，得，

解得，故选项B错误；

对于C，，

设切点为，则切线的斜率

化简，

得

由条件可知该方程有三个实根，有三个实根，

记，

令，解得或，

当时取得极大值，当时，取得极小值，

因为过点可作出曲线的三条切线，

所以，解得，故选项C正确；

对于D，，，

当，在上单调递增；

当，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；

存在