湖南省怀化市铁路第一中学2024-2025学年高一上学期入学分班考试数学模拟卷.docx

2024年秋季高一入学分班考试模拟卷

数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1.已知任意有理数，在下面各说法中：

（1）方程的解是；（2）方程的解是；

（3）方程的解是；（4）方程的解是．

结论正确的个数是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

2.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（）

A. B. C. D.

3.设三角形的三边、、满足，则这个三角形的形状是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.无法确定

4.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点在轴上，点、、、、、、在轴上．若正方形的边长为1，，，则点到轴的距离是（）

A. B. C. D.

5.如图，是函数图象上一点，直线分别交轴、轴于点、，作轴于点，交于点，作轴于点，交于点．则的值为（）

A.2 B. C.1 D.

6.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，点是该抛物线上一点，若点,是抛物线上任意一点，有下列结论：

①；

②若，则；

③若，则；

④若方程有两个实数根和，且，则．

其中正确结论的个数是（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，、是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中．若，则的值为（）

A.8 B.9 C.12 D.18

8.如图，正方形边长为4，点，分别在边，上，且满足，，交于点，，分别是，的中点，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.随着中考的临近，某校初三年级连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩进行整理，最终绘制了如图所示的统计图（四次参加体育模拟测试的学生人数不变），下列四个结论中正确的是（）

A.10月测试成绩为“优秀”的学生有40人

B.9月体育测试中学生的及格率为

C.从9月到12月，测试成绩为“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长

D.12月增长的“优秀”人数比11月增长的“优秀”人数多

10.下列函数中，当时，函数值随的增大而增大依次是（）

A. B. C. D.

11.如图，点是正方形对角线上一点（不与点，点重合），点是正方形的外角的角平分线上一点，且，连接，．下列说法正确的是（）

A.当点是的中点时，四边形是平行四边形

B.的值为常数

C.当时，

D.当时，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.，，，这四个数中最小的数是______.

13.如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，顶点为格点．若的顶点均是格点，则的值是__．

14.如图，点、、均在坐标轴上，，过、、作，是上任意一点，连结，，则的最大值是____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.（1）解方程

（2）先化简，再求值：，其中、满足．

16.如图，筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在《水轮赋》中写道：“水能利物，轮乃曲成”．如图，半径为的筒车按逆时针方向每分钟转1圈，筒车与水面分别交于点、，筒车的轴心距离水面的高度长为，筒车上均匀分布着若干个盛水筒．若以某个盛水筒刚浮出水面时开始计算时间．

（1）浮出水面2.5秒后，盛水筒距离水面约多高？

（2）若接水槽所在直线是的切线，且与直线交于点，已知，求盛水筒从最高点开始，至少经过多长时间可以将水倒入水槽中（即点恰好在直线上）？

（参考数据，，)

17.已知关于的一元二次方程.

（1）判断方程根情况；

（2）若方程的两根、满足，求值；

（3）若的两边、的长是方程的两根，第三边的长为5，

①则为何值时，是以为斜边的直角三角形？

②为何值时，是等腰三角形，并求出的周长.

18.如图，为的直径，为上一点，连接，，为延长线上一点，连接，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为2，，

①求面积；

②点为上一点，连接交半径于点，若，求的长．

19.若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”．

（1）函数①；②；③，其中函数是在上的“美好函数”；（填序号）

（2）已知函数．

①函数是在上的“美好函数”，求的值；

②当时，函数是在上的“美好函数”，请直接