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逆命题与逆定理

1．互逆命题与互逆定理

教学目的：1。理解互逆命题与互逆定理

2．正确应用互逆命题与互逆定理

重点与难点：区分互逆命题与互逆定理

教学过程：

我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错

角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．

上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．

一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一

个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个

命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．

命题“两直线平行，内错角相等”的

题设为____________________________________；

结论为____________________________________．

因此它的逆命题为

_____________________________________________．

每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便

可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶

角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．

如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定

理叫做另一个定理的逆定理．

我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两

直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．

一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”

是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．

练习

1．说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：

（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；

（2）等边三角形的每个角都等于60°；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；

（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．

2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：

（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；

（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．

3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定

理）？试举出几对．

课堂小结：总结一下你所学过的知识

作业：

2．等腰三角形的判定

教学目的：1。理解并能用等腰三角形的等角对等边

2．理解并能用勾股定理的逆定理

重点与难点：本节两个定理的应用

教学过程：

在七年级第二学期第10章中我们已经知道，等腰三角形的底角相等，这是等腰

三角形的性质定理．它的逆命题“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对

的边也相等”也是定理，是判定三角形是否是等腰三角形的一个重要的方法．

回忆

你是怎样知道等腰三角形的这个判别方法的呢？

如图19．4．1，在△ABC中，∠B＝∠C．当时是利用

圆规截取AB、AC，比较AB、AC的大小，从而得到AB＝AC．

为了确认这个命题的正确性，我们可以用逻辑推理的

方法加以证明．

已知：如图19．4．2，在△ABC中，∠B＝∠C．

图19.4.1求证：AB＝AC．

分析：要证明AB＝AC，可设法构造两个全等三角形，

使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边，于是想到作∠BAC的平分线AD．

证明作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中，

∵∠B＝∠C，

∠1＝∠2，