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2021届高考数学二轮复习常考题型大通关(全国卷理数)
填空题:函数与导数
1.函数的值域是.
2.若实数满足,且,则的最小值为______.
3.已知函数的图像恒过定点,若点也在函数的图象上,则______________.
4.已知QUOTEQUOTE的导函数为QUOTE,则QUOTE_____________
5.已知函数的图像在其上点处的切线斜率为2,则___________,_________.
6.设,若函数有大于零的极值点,则的取值范围是_____________.
7.已知在处取得极值,则的最小值为__________________.
8.函数的极小值为.
9.若对任意非零实数恒成立,则曲线在点处的切线方程为_____________。
10.已知函数的导函数为,且满足,则___________
答案以及解析
1.答案:
解析:函数,设,则,那么
可得函数,.
其对称轴,开口向上,所以函数y在上单调递增,
所以当时,y取得最小值为3.
所以函数的值域是.
2.答案:4
解析:因为,所以当且仅当时,即取等号,因此的最小值为4.
3.答案:
解析:∵令,即,则,
∴函数()的图象恒过定点,
将代入得:,∴,
故答案为:
4.答案:
解析:函数QUOTE的导函数为,QUOTE.
5.答案:1;2
解析:,所以.又,所以.
6.答案:
解析:,
.
由题意知有大于0的实根,
由,得,
,
.
.
故答案为:.
7.答案:3
解析:由,得,
由题意得,则,所以
,当且仅当,
即时,等号成立.故的最小值为3.
8.答案:-1
解析:
9.答案:
解析:∵①
∴②
联立①②,消去得.
∴,∴.
故切线方程为,即.
故答案为:.
10.答案:
解析:求导得:,
把代入得:,
解得:,
∴,
故答案为:.
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