山东省济宁市第一中学2024-2025学年高三上学期质量检测（一）数学试题.docx

济宁市第一中学

2024-2025学年度第一学期质量检测（一）

高三数学

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、座号填写在相应位置，认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，并将条形码粘贴在指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

3.回答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.命题“”的否定是（）

A. B.

C. D.

3.“或”是“幂函数在上是减函数”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.随机变量，若，，则（）

A. B. C. D.

5.某班上有5名同学相约周末去公园拍照，这5名同学站成一排，其中甲、乙两名同学要求站在一起，丙同学不站在正中间，不同的安排方法数有（）

A.24 B.36 C.40 D.48

6.已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为2，则（）．

A. B.1 C. D.5

7.已知定义在上的函数的导函数为，若，且，，则的解集为（）

A. B.

C. D.

8.已知函数的值域为，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法正确的是（）

A.将一组数据每一个数据减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同

B.线性相关系数越大，两个变量线性相关性越强

C.设随机变量，，则

D.在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好

10已知a0，b0，且a+b=1，则（）

A. B.

C. D.

11.已知定义在上的函数满足，且，若，则（）

A. B.的图象关于直线对称

C.是周期函数 D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分

12.函数恒过定点______.

13.已知，，，则______.

14.若曲线与总存在关于原点对称的点，则的取值范围为__________.

四、解答题：本题共6小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知函数，．

（1）若函数在上单调递减，求a的取值范围：

（2）若直线与的图象相切，求a的值．

16.已知展开式的二项式系数和为a，展开式的奇数项的二项式系数和为b，且，则在的展开式中，求解下列问题：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数的绝对值最大的项．

17.某高校有东，西两个阅览室，甲同学每天晚自习选择其中一个阅览室学习，第一天晚自习选择东阅览室的概率是．如果第一天去东阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；如果第一天去西阅览室，那么第二天去东阅览室的概率为；

（1）记甲同学前两天去东阅览室的总天数为X，求X的分布列及数学期望；

（2）如果甲同学第二天去西阅览室，那么第一天去哪个阅览室的可能性更大？请说明理由．

18.粮食安全始终是关系我国国民经济发展?社会稳定和国家自立的全局性重大战略问题.化肥的施用对粮食增产增收起到了重要作用，研究粮食产量与化肥施用量的关系，是做到合理施用化肥，使其最大程度地促进粮食增产的前提.某研究团队收集了10组某作物亩化肥施用量和亩产量的数据，，2，3，…，10，其中（单位：公斤）表示亩化肥施用量，（单位：百公斤）表示该作物亩产量.并对这些数据作了初步处理，得到了一些统计量的值如右表所示：表中，，，2，3，…，10.通过对这10组数据分析，发现当亩化肥施用量在合理范围内变化时，可用函数模拟该作物亩产量y关于亩化肥施用量x的关系.

385

15

17.5

47

（1）根据表中数据，求y关于x经验回归方程；

（2）实际生产中，在其他生产条件相同的条件下，出现了亩施肥量为30时，该作物亩产量仅约为510的情况，请给出解释；

（3）合理施肥?科学管理，能有效提高该作物的投资效益（投资效益=产出与投入比）.经试验统计可知，该研究团队的投资效益服从正态分布，政府对该研究团队的奖励方案如下：若，则不予奖励；若，则奖励10万元；若，则奖励30万元.求政府对该研究团队的奖励金额的数学期望.

附：①，；②对