山东省临沂市兰陵县第十中学2024-2025学年高三上学期开学考试 数学试题（含解析）.docx

2024-2025学年度上学期兰陵十中高三数学开学考试

数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．设，，则

A． B．

C． D．

4．已知函数满足：，则；当时，则（????）

A． B． C． D．

5．若实数，满足，则的最小值是（????）

A．18 B．6 C． D．

6．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．如图，一个“心形”由两个函数的图象构成，则“心形”上部分的函数解析式可能为（）

A． B．

C． D．

8．已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数m的值为（????）

A．1 B．3 C．或3 D．1或3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知函数，则（???）

A．有两个极值点

B．有一个零点

C．点是曲线的对称中心

D．直线是曲线的切线

10．已知是方程的实根，则下列各数为正数的是（????）

A． B．

C． D．

11．根据《中华人民共和国噪声污染防治法》，城市噪音分为工业生产噪音，建筑施工噪音、交通运输噪音和生活环境噪音等四大类.根据不同类型的噪音，又进一步细化了限制标准.通常我们以分贝（dB）为单位来表示声音大小的等级，30～40分贝为安静环境，超过50分贝将对人体有影响，90分贝以上的环境会严重影响听力且会引起神经衰弱等疾病.如果强度为v的声音对应的分贝数为（dB），那么满足：.对几项生活环境的分贝数要求如下，城市道路交通主干道：60～70dB，商业、工业混合区：50～60dB，安静住宅区、疗养院：30～40dB．已知在某城市道路交通主干道、工商业混合区、安静住宅区测得声音的实际强度分别为，，，则（????）

A．

B．

C．若声音强度由降到，需降为原来的

D．若要使分贝数由40提高到60，则声音强度需变为原来的100倍

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知函数为奇函数，则．

13．已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．则a的值是

14．若的图像上存在两点关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”.）若，恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知，函数是定义在上的奇函数，且.

(1)求的解析式；

(2)判断的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.

16．（15分）已知函数．

(1)当时，求的定义域；

(2)若的最小值为3，求的值．

17．（15分）已知函数的图象与函数的图象关于点对称．

（1）求的解析式；

（2）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围．

18．（17分）已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求证：当时，.

19．（17分）设函数的导函数为，若对任意恒成立，则称函数在区间上的“一阶有界函数”．

(1)判断函数和是否为上的“一阶有界函数”，并说明理由；

(2)若函数为上的“一阶有界函数”，且在上单调递增，设，为函数图像上相异的两点，直线的斜率为，试判断“”是否正确，并说明理由；

(3)若函数为区间上的“一阶有界函数”，求的取值范围．

2024-2025学年度上学期兰陵十中高三数学开学考试

数学试题参考答案

1．D【详解】因为，所以，

则，故选：D

2．C【详解】因为，且，

所以，即，即，所以.

所以“”是“”的充要条件.

3．B【详解】.

,即

又即故选：B.

4．A【详解】因为，所以，

而，时，，

所以.故选：A.

5．B【详解】由基本不等式得：，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是6。故选：B

6．C【详解】解：由题意得：

是上的减函数解得：

故a的取值范围是故选：C

7．C【详解】由图可知，“心形”关于轴对称，所以上部分的函数为偶函数，排除B，D.

又“心形”函数的最大值为1，且，排除A.故选：C.

8．D【详解】因为函数的图象和函数的图象有唯一交点，所以方程有唯一解，即有唯一解，

令，则在上有唯一零点，

因为，

所以为偶函数，因为在上有唯一零点，所以唯一的零点为，

所以，即，得，解得或，

故选：D

9．BC【详解】选项A：则恒成立，故单调递增，故不存在两个极值点，故选项A错误.

选项B