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2024年高三年级期初调研检测
数学试题
本试卷共4页,19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则(????)
A. B. C. D.
2.已知复数z满足,则z的虚部为(????)
A.1 B. C. D.
3.已知命题p:,,则为(????)
A., B.,
C., D.,
4.等差数列an的首项为,公差不为0,若成等比数列,则an的前6项和为(????)
A. B.3 C. D.24
5.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以x轴的非负半轴为始边,它们的终边关于x轴对称.若,则(????)
A. B. C.1 D.
6.两个粒子A,B从同一发射源发射出来,在某一时刻,它们的位移分别为,.粒子B相对粒子A的位移为,则在上的投影向量为(????)
A. B. C. D.
7.设,若是的最小值,则a的取值范围为(????)
A. B. C. D.
8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2.以F1F2为直径的圆和C的渐近线在第一象限交于A点,直线AF1交C的另一条渐近线于点B,,则C的离心率为(????)
A. B. C.2 D.3
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.一组数据:x1,x2,…,x10是公差为-2的等差数列,去掉首末两项x1,x10后得到一组新数据,则(????)
A.两组数据的极差相同 B.两组数据的中位数相同
C.两组数据的平均数相同 D.两组数据的标准差相同
10.平面过正方体的顶点,平面平面,平面平面,平面平面,则(????)
A. B.平面 C.平面 D.所成的角为
11.设数列an和bn的项数均为,称为数列an和bn的距离.记满足的所有数列an构成的集合为.已知数列和为中的两个元素,项数均为,下列正确的有(????)
A.数列和数列的距离为
B.若,则
C.若,则
D.若,,数列和的距离小于,则的最大值为
三、填空题:本题共3个小题,每小题5分,共15分.
12.若曲线在点处的切线斜率为,则.
13.若,是函数的两个相邻极值点,则.
14.正方体的棱长为,是侧面(包括边界)上一动点,是棱上一点,若,且的面积是面积的倍,则三棱锥体积的最大值是.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15.甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局.已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为和,且每次活动甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响.
(1)求在一次猜谜活动中,有一方获胜的概率;
(2)若有一方获胜则猜谜活动结束,否则猜谜继续,猜谜最多进行3次,求猜谜次数X的分布列和期望.
16.已知的内角的对边分别为,.
(1)求;
(2)若边上的高等于,求.
17.如图,在四棱锥中,底面四边形是正方形,,底面,是线段的中点,在线段上,.
(1)证明:平面;
(2)在线段上,与所成的角为,求平面与平面夹角的余弦值.
18.已知双曲线,点在上.按如下方式构造点();过点作斜率为的直线与的左支交于点,点关于轴的对称点为,记点的坐标为.
(1)求点的坐标;
(2)记,证明:数列为等比数列;
(3)为坐标原点,分别为线段,的中点,记,的面积分别为,求的值.
19.已知函数定义域为,,若,,当时,都有.则称为在上的“Ω点”.
(1)设函数.
(i)当时,求在上的最大“Ω点”;
(ii)若在上不存在“Ω点”,求a的取值范围;
(2)设,且,.证明:在D上的“Ω点”个数不小于.
1.B
【分析】根据对数中真数大于0解出集合,再利用交集含义即可得到答案.
【详解】,则.
故选:B.
2.A
【分析】根据复数的除法的计算公式得,再根据共轭复数和复数虚部的概念即可.
【详解】,
则,则其虚部为1.
故选:A.
3.B
【分析】根据全称量词命题的否定,否定结论,全称变特称即可.
【详解】根据全称量词命题的否定,否定结论,全称变特称,则为“,”.
故选:B.
4.D
【分析】根据等比中项得到方程,解出,后根据等差数列求和公式计算即可
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