山西省吕梁市部分学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题（解析）.docx

数学试卷

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.

2回答选择题时，选出年小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用列举法及交集的定义即可求解.

【详解】因为，且，故.

故选：C

2.样本数据的中位数和极差分别为（）

A.30，24 B.26，30 C.24，30 D.26，24

【答案】B

【解析】

【分析】根据中位数和极差的概念可求得结果.

【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，，共有9个数据，

第1个数为20，第5个数为26，第9个数为50，故样本数据的中位数为26，极差为.

故选：B

3.已知复数在复平面内所对应的点为，则（）

A B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数的几何意义求出复数，及其共轭复数，然后计算即可.

【详解】复数在复平面内所对应的点为，

所以，故.

故选：D

4.已知函数的图象关于直线对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意结合对称性解得，对比选项检验即可.

【详解】由题意可得：，解得，

根据各选项，代入检验知：当取1时，，即只有选项C符合题意.

故选：C.

5.已知抛物线的焦点为为上一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】将代入抛物线的方程中解得，由抛物线定义可求PF.

【详解】将代入，解得，由抛物线的定义可知.

故选：B

6.已知函数是奇函数，则（）

A. B.0 C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据奇函数定义可得恒成立，可得，并代入求定义域检验即可.

【详解】由题意可得：

，

若是奇函数，则，

即恒成立，则，解得，

若，则，

显然，且，即，

可知的定义域为，关于原点对称，

此时为定义在上的奇函数，即符合题意.

故选：A.

7.已知递增等比数列的公比为，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】方法1：设，整理可得，设，利用导数可得的单调性，结合的单调性，分和两种情况，结合零点分析求解即可；方法2：整理可得，根据单调性可得的取值范围为.进而可得，构建，利用导数判断其单调性和值域.

【详解】由题意可知：，

方法1：设，

因为，可得，

设，则，

令，解得或；令，解得；

可知在，单内调递增，在内单调递减，

且，

又因为，则有：

当时，在区间存在零点，

因为，则，解得；

当时，应有大于1的零点，因为，

且当时，，

故对于任意均存在大于1的零点，

综上所述：，即的取值范围是；

方法2：因，可得.

因为等比数列递增，则有：

当时，则，此时等比数列递增，即符合题意；

当时，则，则；

综上所述：的取值范围为.

又因为，

设，则，

当时，则，可知在单调递减，

且，可得；

当时，则，可知在单调递增，

可得；

所以的取值范围是.

故选：B.

8.已知在三棱锥中，除外其他各棱长均为2，且二面角的大小为.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】方法1：设分别为的中点，根据条件得出为等边三角形，利用球心在线段上，及，转化为关于的方程，解方程可得，从而求出球的表面积；

方法2：由已知条件得出为等边三角形，利用球心在线段上，易知在直线上的射影为正的重心，结合，求出，再结合勾股定理即可求出，从而求出球的表面积.

【详解】方法1：如图，设分别为的中点，连接，

则是边长为的等边三角形，

则球心必在线段上，其中，

设球的半径为，在中，,

又,,

所以在中，,

因为，所以.

解得，

故球的表面积为.

方法2：如图，设分别为的中点，

连接，则球心必在线段上，且.

设在直线上的射影为，则为正的重心，且底面.

所以，

所以，，

故球的表面积为.

故选：A

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知双曲线，则的（）

A.焦点在轴上 B.焦距为3

C.离心率为 D.渐近线为

【答案】AC

【解析】

【分析】将双曲线的方程化为标准方程，然后求出离心率，渐近线方程，焦距，逐项判断即可.

【详解】因为双曲线，

所以的标准方程为，

故