广东省汕头市龙湖区金中华侨试验区学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

汕头金中华侨试验区学校2023-2024学年度第一学期期中学业质量监测试卷九年级数学学科

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1.下列方程中是一元二次方程的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念“等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程”依次进行判段即可得．

【详解】解：A、，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

B、化简为，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

C、，是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；

D、，不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的概念．

2.将二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再确定平移后顶点坐标，然后写出平移的顶点式．

【详解】解：抛物线的顶点坐标为，

把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，

所以平移后的抛物线的解析式为．

故选：A．

【点睛】本题考查了函数图象与几何变换，解题的关键是将抛物线的平移转化为顶点的平移．

3.一元二次方程的根的情况是（）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】求出判别式的符号，进行判断即可．

【详解】解：，

∴方程没有实数根；

故选A．

【点睛】本题考查一元二次方程的判别式和根的个数的关系．熟练掌握，方程有两个不等的实数根，，方程有两个相等的实数根，，方程没有实数根，是解题的关键．

4.对于二次函数，下列说法正确的是（）

A.当时，y随x的增大而增大 B.当时，y有最大值

C.图象的顶点坐标为 D.图象与x轴有两个交点

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数图象的性质进行求解即可

【详解】解：∵二次函数解析式为，，

∴二次函数开口向下，对称轴直线，顶点坐标为，故C错误，不符合题意；

∴当时，y有最大值，当时y随x的增大而减小，当时y随x的增大而增大，故B正确，符合题意；故A错误，不符合题意；

∴图象与x轴有没有交点，故D错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，熟知二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，当时，函数有最小值k，当时，函数有最大值k是解题的关键．

5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】将进行配方即可得到答案．

【详解】对进行配方：

移项，得：

，

两边同时加上一次项系数一半的平方，即，得：

，

整理，得：

故选：D

【点睛】本题考查一元二次方程的配方，熟练掌握配方的过程是本题的解题关键．

6.已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线解析式可得对称轴为直线，开口向上，当时，函数值y随x的增大而减小，据此即可求解．

【详解】解：∵函数，对称轴为直线，开口向上，，当时，函数值y随x的增大而减小，

∴当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是．

故选A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，①当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；②当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，函数有最大值；如果在规定的取值中，要看图象和增减性来判断是解题关键．

7.若，是一元二次方程的两根，则的值是（）

A. B.2 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系即可求解，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．

【详解】解：依题意得：

，

故选C．

8.二次函数的图像如图所示，则函数值时，x的取值范围是（）

A. B. C. D.或

【答案】D

【解析】

【分析】写出函数图象在x轴上方部分的x的取值范围即可．

【详解】解：由图可知，当或时，．

故选：D．

【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是关键．

9.某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x