安徽省蚌埠市2024-2025学年高三上学期开学调研考试数学 Word版含解析.docx

蚌埠市2025届高三调研性考试

数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集为Z，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出补集，再求交集即可.

【详解】，则，则.

故选：B.

2.已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】先求出复数，再进行判断即可.

【详解】由题意：，

所以复数对应的点的坐标为：，在第一象限.

故选：A

3.设，为夹角是锐角的单位向量，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用数形结合的方法确定向量的位置关系.

【详解】如图：

设，，四边形为平行四边形，则，.

因为，为夹角是锐角的单位向量，所以为菱形，故，

所以，即与的夹角为.

故选：D

4.已知，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】两个式子两边平方后再相加即可.

【详解】因为,

两边平方得，

同理可得,

两边同时相加得,

即,

所以，

故选：C.

5.设函数是上的减函数，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用分段函数的单调性及一次函数，二次函数的单调性计算即可.

【详解】由题意可得：，

故实数的取值范围是.

故选：A.

6.在直角坐标平面中，平行直线与平行直线组成的图形中，平行四边形共有（）

A.25个 B.36个 C.100个 D.225个

【答案】D

【解析】

【分析】从平行直线中选2条，再从平行直线选2条，即可确定1个平行四边形，从而确定平行四边形个数.

【详解】从平行直线中选2条，

再从平行直线选2条，即可确定1个平行四边形，

所以可确定平行四边形的个数为：个.

故选：D

7.某圆台的下底面半径是上底面半径的3倍，一个半径为3的球与该圆台的两个底面和侧面均相切，则这个圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求圆台的上下底半径与高，再利用体积公式求解.

【详解】如图，作圆台的轴截面：

设，则，过作于，则，

又，，

在中，.

所以圆台的体积为：.

故选：C

8.从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年，直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465－1526）、塔尔塔利亚（1500－1557）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式．其过程是先发现了形如的三次方程的求解方法，再将一般形式的一元三次方程转化为形如的三次方程．求解形如的三次方程的具体方法是利用恒等式，作变换：，转化为关于，的二次方程就可以得到，的值，进而求出未知数的值．利用此方法求解方程的解为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，则根据题意的，解方程得到的值，然后还原成即可.

【详解】因为，

令，则，

即

依题意

即，

所以，

整理得,即

解得或

当时，，即；

当时，，即

所以.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数．下列说法正确的是（）

A.图象关于直线轴对称

B.在区间内单调递增

C.的图象关于点中心对称

D.将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位得到正弦曲线

【答案】AC

【解析】

【分析】根据三角函数的图象和性质可判断ABC的真假，根据函数的图象变换判断D的真假.

【详解】对A：因为，是函数的最大值，所以是函数的对称轴，故A正确；

对B：由，，可得：，.

所以函数在上递增，在上递减，故B错误；

对C：因为，所以是函数的对称中心，故C正确；

对D：将图象上各点先横坐标扩大为原来的2倍，可得的图象，

再向右平移个单位得到的图象为正弦型曲线，不是正弦曲线，故D错.

故选：AC

10.下列命题正确的是（）

A.若，两组成对数据的样本相关系数分别，，则组数据比组数据的线性相关性更强

B.现有10个互不相等的样本数据，去掉其中最大和最小的数据后，剩下的8个数据的分位数大于原样