安徽省亳州市2024-2025学年高三上学期开学摸底大联考数学试题 Word版含解析.docx

2025届安徽省高三摸底大联考

数学试卷

考生注意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟.

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

3．本卷命题范围：高考范围.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】根据复数乘法运算化简，然后由复数的几何意义可得.

【详解】，

所以复数在复平面内对应的点在第二象限．

故选：B．

2.已知集合．则图中阴影部分表示的集合为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先求出集合，再求，进而得图中阴影部分表示的集合.

【详解】由题，

因为函数单调递增，

所以，

所以，

所以图中阴影部分表示的集合为.

故选：D.

3.有一组数据，按从小到大排列为：，这组数据的分位数等于他们的平均数，则为（）

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】根据百分位数的定义求出分位数，再根据平均数定义得到方程，求出

【详解】因为该组数据共6个，且，

所以这组数据的分位数为从小到大第3个数，即6，

则，解得．

故选：B．

4.已知圆柱的底面直径为2，它的两个底面的圆周都在同一个体积为的球面上，该圆柱的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用球的体积公式求出球的半径，结合圆柱半径可得圆柱的高，然后可解.

【详解】球的体积为，可得其半径，

圆柱的底面直径为2，半径为，在轴截面中，可知圆柱的高为，

所以圆柱的侧面积为.

故选：A．

5.已知，则值为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】，利用三角恒等变换得到，求出答案.

【详解】因为，所以，

，即，

所以，解得（负根舍去）.

故选：C．

6.已知双曲线，点在上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设点，利用点到直线的距离公式，结合点在上即可求解.

【详解】设点，则，即，

又两条渐近线方程为，即，

故有，

所以．

故选：B．

7.已知函数的定义域为是偶函数，是奇函数，则的值为（）

A. B.3 C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用奇偶性解方程组求解可得，然后可得.

【详解】因为函数为偶函数，

则，即①，

又因为函数为奇函数，

则，即②，

联立①②可得，所以．

故选：D．

8.数列的前项和为，满足，则可能的不同取值的个数为（）

A.45 B.46 C.90 D.91

【答案】B

【解析】

【分析】利用累加法表示出，先计算时的，然后依次将调整为3可求得的最大值，然后可得解.

【详解】由累加法可得，其中，

故，且an奇偶交错出现.

（1）若为奇数，由可得对可取遍中的每一个奇数；

（2）若为偶数，由可得对可取遍中的每一个偶数，

又，

当时，；

考虑时，调整为3，则对应的可增加，

依次对至少一个调整为3后

，

即，

从上述的调整过程可得取遍了中的奇数或偶数（取奇数还是偶数取决于的奇偶性），

当时，取遍了中的奇数，合计46个.

故选：B．

【点睛】关键点睛：本题关键在于先根据求的最小值，然后依次将调整为3求的最大值，然后分析即可得解.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9已知随机变量满足：，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据二项分布的期望公式和方差公式列方程求出，然后根据期望性质和方差性质依次判断即可.

【详解】对A，因为，所以，

解得，故A错误；

对B，由上知，故B正确；

对C，，故C正确；

对D，，故D正确．

故选：BCD．

10.设函数，定义域为，若关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（）

A.的极大值为0

B.点是曲线的对称中心

C.直线与函数的图象相切

D.若函数在区间上存在最小值，则的取值范围为

【答案】ABC

【解析】

【分析】根据解集确定，然后求导，利用导数求极值可判断A；计算即可判断B；设出切点坐标，根据导数几何意义求解可判断C；求出极小值，然