1.3.2函数的极值与导数(1)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册.docx

1.3.2函数的极值与导数(1)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二册

主备人

备课成员

教学内容分析

一、教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是《数学湘教版（2019）选择性必修第二册》中1.3.2节的内容，主要讲解函数的极值与导数（1）。具体包括函数极值的定义、性质和判定方法，以及导数在函数极值中的应用。

2.教学内容与学生的已有知识紧密联系。学生在之前已经学习了函数的基本性质和导数的概念，理解了导数作为函数增减性的刻画工具。本节课的学习将引导学生进一步理解导数与函数极值的关系，为后续学习函数的最值问题打下基础。

核心素养目标

1.培养学生的逻辑思维能力，通过分析函数的导数与极值关系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.提升学生的数学抽象素养，使学生能够从具体函数图像中抽象出极值与导数的关系。

3.强化学生的数学建模素养，通过实际问题引导学生建立数学模型，理解导数在求解极值问题中的应用。

4.激发学生的数学探究兴趣，培养学生主动探索、发现数学规律的精神。

重点难点及解决办法

重点：

1.理解函数极值的定义和性质。

2.掌握利用导数判断函数极值的方法。

难点：

1.学生可能难以理解导数为零的点不一定是极值点。

2.对于复杂函数，学生可能无法准确应用导数来判断极值。

解决办法：

1.利用图形直观展示函数极值点与导数的关系，通过实际例子让学生观察导数为正、为负、为零时函数图像的变化，从而理解极值的定义和性质。

2.引导学生通过练习识别导数为零的点，并进一步分析导数的符号变化，以判断是否为极值点。

3.通过例题和练习，教授学生如何对复杂函数进行分解，逐步引导学生应用导数判断极值，提供详细的解题步骤和思路，帮助学生形成解决这类问题的策略。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-硬件资源：多媒体教室、电子白板

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、数学工具包）

-课程平台：校园教学管理系统

-信息化资源：数学教学视频、在线练习题库

-教学手段：小组讨论、个体辅导、课堂练习

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过班级微信群发布预习资料，包括函数极值与导数的概念介绍、相关例题等，要求学生预习并理解基本概念。

-设计预习问题：设计问题如“什么是函数的极值？”“如何通过导数判断函数的极值？”等，引导学生思考。

-监控预习进度：通过平台作业提交功能，检查学生的预习笔记和问题回答，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生根据预习任务要求，阅读相关资料，理解函数极值和导数的基本概念。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题回答提交至平台，供教师检查和反馈。

教学方法/手段/资源：

-自主学习方法：鼓励学生自主探索，培养独立思考能力。

-信息技术手段：利用在线平台监控预习进度，提供即时反馈。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过展示函数图像，引导学生观察极值点，激发学生对函数极值与导数关系的兴趣。

-讲解知识点：详细讲解导数与函数极值的关系，通过例题演示如何利用导数判断函数的极值。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生通过合作分析函数图像，找出极值点并讨论导数的应用。

-解答疑问：针对学生在学习和讨论中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题，如“为什么导数为零的点可能是极值点？”。

-参与课堂活动：学生积极参与小组讨论，通过合作分析函数图像，找出极值点。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过讲解，帮助学生理解导数与函数极值的关系。

-实践活动法：通过小组讨论和函数图像分析，让学生在实践中掌握判断极值的方法。

-合作学习法：通过小组合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置相关的课后作业，如找出给定函数的极值点。

-提供拓展资源：提供与函数极值和导数相关的拓展阅读材料，如相关数学论文、在线课程等。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生认真完成作业，通过实际操作巩固课堂学习内容。

-拓展学习：学生利用提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思，总结学习方法和策略。

教学方法/手段/资源：

-自主学习方法：鼓励学生自主完成作业和拓展学