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2024~2025学年高三第一次联考(月考)试卷
数学
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分,考试时间120分钟.
2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷?草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围:集合?常用逻辑用语?不等式?函数?导数及其应用.
一?选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,,则集合的真子集的个数为()
A.7B.8C.31D.32
2.已知,,则“,”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
3.国家速滑馆又称“冰丝带”,是北京冬奥会的标志性场馆,拥有亚洲最大的全冰面设计,但整个系统的碳排放接近于零,做到了真正的智慧场馆?绿色场馆,并且为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了先进的污水?雨水过滤系统,已知过滤过程中废水的污染物数量与时间(小时)的关系为(为最初污染物数量,且).如果前4个小时消除了的污染物,那么污染物消除至最初的还需要()
A.3.8小时B.4小时C.4.4小时D.5小时
4.若函数的值域为,则的取值范围是()
A.B.
C.D.
5.已知点在幂函数的图象上,设,,,则,,的大小关系为()
A.B.
C.D.
6.已知函数若关于的不等式的解集为,则的取值范围为()
A.B.C.D.
7.已知函数,的零点分别为,,则()
A.B.
C.D.
8.已知,,,且,则的最小值为()
A.B.C.D.
二?多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.函数与是相同的函数
B.函数的最小值为6
C.若函数在定义域上为奇函数,则
D.已知函数的定义域为,则函数的定义域为
10.若,且,则下列说法正确的是()
A.B.
C.D.
11.已知函数,则下列说法正确的是()
A.若在上单调递增,则的取值范围是
B.点为曲线的对称中心
C.若过点可作出曲线的三条切线,则的取值范围是
D.若存在极值点,且,其中,则
三?填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.__________.
13.已知函数称为高斯函数,表示不超过的最大整数,如,,则不等式的解集为__________;当时,的最大值为__________.
14.设函数,若,则的最小值为__________.
四?解答题:本题共5小题?共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知全集,集合,.
(1)若,求和;
(2)若,求的取值范围.
16.(本小题满分15分)
已知关于的不等式的解集为.
(1)求,的值;
(2)若,,且,求的最小值.
17.(本小题满分15分)
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意的恒成立,求的取值范围.
18.(本小题满分17分)
已知函数是定义在上的奇函数.
(1)求的值,并证明:在上单调递增;
(2)求不等式的解集;
(3)若在区间上的最小值为,求的值.
19.(本小题满分17分)
已知函数.
(1)若,求的图像在处的切线方程;
(2)若恰有两个极值点,.
(i)求的取值范围;
(ii)证明:.
数学一
参考答案?提示及评分细则
1.A由题意知,又,所以,所以的元素个数为3,真子集的个数为.故选.
2.A若,则,所以“”是“”的充分条件;若,满足,但是,所以“”不是“”的必要条件,所以“”是“”的充分不必要条件.故选A.
3.B由题意可得,解得,令,可得,解得,所以污染物消除至最初的还需要4小时.故选B.
4.D依题意,函数的值域为,所以,解得或,即的取值范围是.故选D.
5.C因为是軍函数,所以,解得,又点在函数的图象上,所以,解得,所以,易得函数在上单调递增,又,所以.故选C.
6.D由题意知,当时,;当时,;当时,.当时,,结合图象知;当时,,当时,显然成立;当时,,令,所以,令,解得,令0,解得,所以在上单调递增,在上单调递减,所以,所以,解得综上,的取值范围为.故选D.
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