云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考试卷 数学（二）（含解析）.docx

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知复数z满足，则（）

A． B．1 C．2 D．4

2．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为保证中小学生享有充足睡眠时间，促进学生身心健康发展，教育部办公厅发布《关于进一步加强中小学睡眠管理工作的通知》，明确学生睡眠时间要求．已知某地区有小学生1200人，初中生900人，高中生900人，教育部门为了了解该地区中小学生每天睡眠时间，现用样本量比例分配的分层抽样从该地区抽取样本，经计算样本中小学生、初中生、高中生每天的平均睡眠时间分别为9.5小时、8小时、7小时，则估计该地区中小学生每天的平均睡眠时间为（）小时．

A．7.5 B．8 C．8.3 D．8.5

4．设A，B两点的坐标分别为，（3，0），直线AM与BM相交于点M，且它们的斜率之积为，则点M的轨迹方程为（）

A． B．

C． D．

5．已知，，，则（）

A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a

6．在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，，，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

7．设，若存在唯一的零点，则（）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

8．已知函数的定义域为R，且为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．0 B．1 C．2 D．2025

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．已知函数，则下列说法正确的是（）

A．是函数的周期

B．函数在区间上单调递增

C．函数的图象可由函数向左平移个单位长度得到

D．函数的对称轴方程为

10．已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，过点F2的直线与椭圆C交于A，B两点，则（）

A．的周长为

B．当直线AB垂直于x轴时，

C．若，，则椭圆的离心率

D．当时，椭圆上存在点P，使得点P向圆所引的两条切线互相垂直

11．已知函数，则（）

A．函数有且只有两个零点

B．函数在上为增函数

C．函数的最大值为

D．若方程有三个实根，则

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知向量，满足，，若，则实数______．

13．已知，则______．

14．已知在数列中，，且对任意的m，，都有，设，记函数在处的导数为，则使得成立的n的最小值为______．

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15．（本小题满分13分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求角A；

（2）若，，求△ABC的面积．

16．（本小题满分15分）

已知函数（a≠0）的对称中心为，记函数的导函数为，函数的导函数为，则．若函数的对称中心为．

（1）求函数的解析式；

（2）若过点可作三条直线与相切，求实数t的取值范围．

17．（本小题满分15分）

如图甲，在梯形ABCD中，，，，E是CD的中点，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，如图乙，且．

（1）求证：平面PAE⊥平面ABCE；

（2）求平面PAB与平面PBC所成角的正弦值．

18．（本小题满分17分）

某校组织知识竞赛，有A，B两类问题．若A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为．

（1）若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率；

（2）若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：

方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．

方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．

为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？

19．（本小题满分17分）

已知点是抛物线上任意一点，则在点P处的切线方程为．若A，B是抛物线上的两个动点，且使得在点A与点B处的两条切线相互垂直．

（1）当时，设这两条切线交于点Q