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5.3.2函数的极值与最大(小)值(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册
授课内容
授课时数
授课班级
授课人数
授课地点
授课时间
教材分析
“5.3.2函数的极值与最大(小)值(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册”本节课主要讲授函数极值与最大(小)值的概念、性质及求解方法。通过实例分析,引导学生理解并掌握利用导数求解函数极值和最大(小)值的方法,培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教学内容与课本紧密相连,旨在巩固学生对函数概念的理解,提高学生的数学应用能力。
核心素养目标
学习者分析
1.学生已经掌握了函数的基本概念、图像性质以及导数的计算和几何意义等相关知识,能够理解函数的单调性和导数的关系。
2.学生具有较强的逻辑思维能力,对数学问题有一定的好奇心,喜欢通过实际问题来探究数学概念。他们在学习风格上偏重于直观理解和实践操作,对于抽象的理论需要通过具体例子来辅助理解。
3.学生在理解函数极值的概念时可能会遇到困难,特别是在应用导数求解极值的过程中,如何正确判断极值点附近的单调性变化是一个挑战。此外,对于如何将函数极值与实际生活中的最大(小)值问题联系起来,学生可能会感到困惑,需要通过实例分析和练习来克服。
教学方法与手段
1.教学方法:采用讲授法,系统地讲解函数极值与最大(小)值的理论知识;通过问题驱动的讨论法,引导学生主动探究极值点附近的函数行为;运用案例分析法,将抽象概念与实际应用相结合,增强学生的理解与应用能力。
2.教学手段:利用多媒体设备展示函数图像和变化趋势,直观演示极值点的确定;运用教学软件进行互动式教学,让学生通过软件模拟函数的变化,加深对极值概念的理解;使用网络资源,提供相关的练习题和案例,帮助学生巩固所学知识。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动:
-发布预习任务:通过在线平台发布预习资料,包括本节课相关的PPT、导数计算的视频和极值问题的文档,明确要求学生掌握导数与函数极值的关系。
-设计预习问题:设计问题如“如何通过导数判断函数的增减区间?”和“函数极值点在图像上有何特征?”等,引导学生思考。
-监控预习进度:通过在线平台的反馈功能,监控学生的预习进度和提交的预习成果。
学生活动:
-自主阅读预习资料:学生根据要求阅读资料,理解导数与函数极值的基本概念。
-思考预习问题:学生针对问题进行独立思考,记录下自己的理解和疑问。
-提交预习成果:学生将预习笔记和问题提交至在线平台。
教学方法/手段/资源:
-自主学习法:鼓励学生自主探索,提升学习兴趣。
-信息技术手段:利用在线平台,实现资源的有效共享。
-作用与目的:为学生课堂学习打下基础,培养自主学习能力。
2.课中强化技能
教师活动:
-导入新课:通过生活中的最大(小)值问题案例,引出函数极值的概念。
-讲解知识点:详细讲解导数与函数极值的关系,通过具体例题展示如何求函数的极值点。
-组织课堂活动:分组讨论不同类型函数的极值求解方法,让学生在讨论中深化理解。
-解答疑问:针对学生的疑问进行解答,确保学生对知识点的掌握。
学生活动:
-听讲并思考:学生认真听讲,跟随老师的讲解步骤思考问题。
-参与课堂活动:学生积极参与讨论,通过合作解决问题,加深对极值的理解。
-提问与讨论:学生在理解不清晰的地方主动提问,参与课堂讨论。
教学方法/手段/资源:
-讲授法:系统讲解极值理论知识。
-实践活动法:通过例题和练习,让学生在实践中学习。
-合作学习法:通过小组讨论,培养学生的合作能力。
作用与目的:
-帮助学生掌握求函数极值的方法。
-培养学生的合作能力和解决实际问题的能力。
3.课后拓展应用
教师活动:
-布置作业:布置相关的练习题,要求学生在作业中应用所学知识求函数的极值。
-提供拓展资源:提供相关的在线课程和文章,帮助学生进一步理解函数极值的应用。
-反馈作业情况:及时批改作业,给予学生反馈。
学生活动:
-完成作业:独立完成作业,巩固课堂所学知识。
-拓展学习:利用提供的资源进行深入学习,拓宽知识面。
-反思总结:总结学习过程中的收获和不足,提出改进措施。
教学方法/手段/资源:
-自主学习法:鼓励学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法:引导学生自我反思,提升学习效果。
作用与目的:
-巩固课堂学习内容,提升学生的应用能力。
-拓宽学生的知识视野,提高学生的自我学习能力。
学生学习效果
学生学习后,在以下几个方面取得了显著的效果:
1.理解了函数极值与最大(小)值的基本概念:学生能够准确描述函数极值点的定义,理解极值点在函数图像上的位置特征
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