浙江省东阳市外国语学校2024−2025学年高三上学期8月独立作业（开学） 数学试题（含解析）.docx

浙江省东阳市外国语学校2024?2025学年高三上学期8月独立作业（开学）数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．若复数z满足（i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．的展开式中的系数为（????）

A．4 B．-4 C．6 D．-6

4．清代的苏州府被称为天下粮仓，大批量的粮食要从苏州府运送到全国各地．为了核准粮食的数量，苏州府制作了“小嘴大肚”的官斛用以计算粮食的多少，五斗为一斛，而一只官斛的容量恰好为一斛，其形状近似于正四棱台，上口为正方形，内边长为25cm，下底也为正方形，内边长为50cm，斛内高36cm，那么一斗米的体积大约为立方厘米?（????）

A．10500 B．12500 C．31500 D．52500

5．在中，分别为角的对边，若，，，则（????）

A．2 B．3 C． D．

6．双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（????）

A． B．2 C． D．3

7．在平面直角坐标系中，已知P是圆上的动点，若，则的最小值为（????）

A．12 B．8 C．6 D．4

8．已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知向量，的夹角为，且，，则（????）

A． B．

C． D．在的方向上的投影向量为

10．已知函数，则（????）

A．当时，的图象关于对称

B．当时，在上的最大值为

C．当为的一个零点时，的最小值为1

D．当在上单调递减时，的最大值为1

11．已知函数的定义域为R，，，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知一组数据5，6，7，7，8，9，则该组数据的方差是．

13．若，则．

14．三棱锥的所有棱长均为2，E，F分别为线段BC与AD的中点，M，N分别为线段AE与CF上的动点，若平面ABD，则线段MN长度的最小值为．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)若，，求的面积；

(3)若，，D为BC的中点，求AD的长．

16．已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；

(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，，为线段的中点，平面底面．

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

18．已知椭圆过点，且离心率为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若直线过点，且与交于两点，当最大时，求直线的方程.

19．已知函数．

(1)讨论函数的单调性；

(2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

参考答案

1．【答案】B

【分析】解不等式化简集合，根据交集的定义求出即可．

【详解】∵，∴，

∵，∴，

∴.

故选B．

2．【答案】D

【分析】利用复数的运算法则求出z，再根据复数的代数表示及其几何意义得出z对应的点，进而求解．

【详解】设，则，

则，即，所以，，

解得，，故，对应的点在第四象限．

故选D．

3．【答案】C

【分析】根据二项展开式的通项公式解答即可．

【详解】因为的展开式的通项公式为，

所以含的项为：，

即的展开式中的系数为6，

故选C．

4．【答案】A

【分析】利用棱台的体积公式,即可计算得出答案．

【详解】一斛米的体积为，

因为五斗为一斛，所以一斗米的体积为.

故选A.

5．【答案】B

【分析】根据同角三角函数关系求得，，利用两角和的正弦公式求得，利用正弦定理求得b，c，进而求出a的值．

【详解】由，可得，根据进而求出，，

由可得，，

则，

由正弦定理可知，

又因为，解得，，

由正弦定理可得．

故选B．

6．【答案】C

【分析】设Px,y，通过题意求出直线的方程、直线的方程，之后联立直线的方程、直线的方程及双曲线方程，计算即可得出答案．

【详解】设，由对称性可知P点在x轴上方或者下方不影响结果，不妨令P点在x轴下方，如图：

设F1-c,0、，，双曲线其中一条渐近线为，

直线的方程为，①

由，得，即直线的斜率为，直线方程为，②

由点Px,y在双曲线上，得，③

联立①③，得，联立①②，得，

则，即，因此，

所以离心率．

故选C.

7．【答案】B

【分析】先根据，再根据圆的性质求的最小值即可.

【详解】，当且仅当P在线段CO上时等号成立.

故选B.

8．【答案】A

【分析】由实数a，b，c构成公差为d的等差数列，且，得到，然后构造函数，分析其单调性最值，得到在其