第一章 教材拓展2 集合的新定义问题2024-2025学年高中数学必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）.docx

第一章教材拓展2集合的新定义问题2024-2025学年高中数学必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

第一章教材拓展2集合的新定义问题2024-2025学年高中数学必修第一册同步导学案配套教学设计（人教A版2019）

设计意图

本教学设计旨在通过对高中数学必修第一册人教A版教材中“集合的新定义问题”的拓展，帮助学生深入理解集合的基本概念及其应用。通过实际案例分析和问题探究，培养学生运用集合知识解决实际问题的能力，为后续学习打下坚实基础。同时，本设计注重培养学生的逻辑思维和推理能力，使其能够更好地掌握集合的相关理论，为高考及未来学习奠定基础。

核心素养目标

1.提升学生数学抽象能力，通过集合的新定义问题，培养学生对集合概念的理解和抽象表达能力。

2.增强学生逻辑推理素养，训练学生在集合问题中发现规律、运用规律进行推理。

3.培养学生的数学建模意识，引导学生将集合理论应用于解决实际问题，提升模型构建能力。

4.增进学生数学运算技能，通过集合运算的训练，提高学生准确、高效地进行数学计算的能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了集合的基本概念、表示方法以及基本的集合运算，如并集、交集、补集等，并且对集合的基本性质有了初步的认识。

2.学习兴趣：学生对集合的概念和性质有一定的兴趣，但对于较为抽象的集合新定义问题可能感到好奇但难以深入理解。学生的学习能力方面，高中阶段的学生具备一定的逻辑思维和分析问题的能力，但解决问题的策略和方法可能还不够成熟。学习风格上，学生可能更偏好通过实例学习，对理论性较强的内容可能需要更多的引导和启发。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-对集合新定义的理解可能不够深刻，难以把握其内涵和外延。

-在运用新定义解决实际问题时，可能缺乏有效的解题策略和方法。

-集合运算的复杂性和抽象性可能导致学生在解决问题时出现逻辑错误或计算失误。

-将集合理论与其他数学知识相结合时，可能难以建立有效的联系，影响问题解决的速度和准确性。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生配备《高中数学必修第一册》人教A版教材。

2.辅助材料：搜集与集合新定义问题相关的案例资料，准备PPT展示相关图表和例题。

3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学辅助工具，确保教学过程中使用顺畅。

4.教室布置：安排座位，确保学生能够清晰看到演示，同时预留空间便于学生分组讨论。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-通过提问学生已学的集合基本概念和性质，如集合的定义、表示方法、基本运算等，引导学生回顾已有知识。

-展示一个与新定义相关的简单实例，如一个特殊集合的描述，让学生思考其是否符合集合的传统定义，从而引出本节课的主题“集合的新定义问题”。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解集合新定义的概念，通过教材中的案例，详细解释新定义的特点和应用场景。

-分析新定义下集合运算的规则，通过具体例题演示如何运用新定义进行集合运算。

-探讨新定义在解决实际问题中的优势，如简化问题、提高解题效率等，并通过实例进行说明。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成教材中的练习题，巩固新定义的理解和运用。

-提供几个含有新定义的集合问题，要求学生现场解答，教师巡回指导，解答学生疑问。

-通过小组竞赛形式，让学生快速识别并解决一系列新定义相关的集合问题，检验学习效果。

4.学生小组讨论（10分钟）

-让学生分组讨论以下三个问题：

1.新定义与原有集合定义的异同点及各自适用场景。

2.在新定义下，哪些类型的集合运算更容易出错，如何避免这些错误。

3.如何将新定义应用到解决实际的数学问题中，举例说明其优越性。

-教师选取几组学生的讨论结果进行全班分享和点评。

5.总结回顾（5分钟）

-教师引导学生总结本节课学习的内容，重点回顾集合新定义的概念、运算规则及其应用。

-强调本节课的重难点，如新定义下集合运算的特殊性，以及如何在实际问题中准确运用新定义。

-布置课后作业，要求学生运用新定义解决一些实际问题，巩固所学知识。

知识点梳理

1.集合的基本概念

-集合的定义：明确集合是由明确且互不相同的对象组成的整体。

-集合的表示方法：掌握列举法、描述法等表示集合的方法。

-集合的分类：理解空集、有限集、无限集等基本分类。

2.集合的新定义问题

-新定义的概念：详细介绍集合新定义的内涵，包括元素的性质、集合的构造方式等。

-新定义的特点：阐述新定义与传统定义的区别和联系，以及新定义的优势。

-新定义的应用场景：举例说明新定义在数学问题解决中的应用。

3.集合运算规则

-并集运