4.3 对数(透课堂）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

第四章指数函数与对数函数

4.3对数

【知识导学】

考点一对数的有关概念

对数的概念：

一般地，如果ax＝N(a0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

常用对数与自然对数：

通常将以10为底的对数叫做常用对数，以e(e＝2.71828…)为底的对数称为自然对数，log10N可简记为lgN，logeN简记为lnN.

考点二对数与指数的关系

一般地，有对数与指数的关系：

若a0，且a≠1，则ax＝N?logaN＝x.

对数恒等式：＝N；logaax＝x(a0，且a≠1)．

考点三对数的性质

1．1的对数为零．

2．底的对数为1.

3．零和负数没有对数．

大重难点技巧：对数的运算

考点四：对数运算性质

如果a0，且a≠1，M0，N0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

考点五：换底公式

1．logab＝eq\f(logcb,logca)(a0，且a≠1；c0，且c≠1；b0)．

技巧方法：对数换底公式的重要推论：

(1)logaN＝eq\f(1,logNa)(N0，且N≠1；a0，且a≠1)；

(2)＝eq\f(m,n)logab(a0，且a≠1，b0)；

(3)logab·logbc·logcd＝logad(a0，b0，c0，d0，且a≠1，b≠1，c≠1)．

【考题透析】

透析题组一：指数式与对数式的互化

1．（2021·江苏·高一课时练习）若，则（）

A．81 B． C． D．3

2．（2020·上海市川沙中学高一期中）设，则=（）

A．3 B．-3 C．1 D．-1

3．（2021·全国·高一专题练习）若，则x，y，z之间满足（）

A． B．

C． D．

透析题组二：对数运算性质的应用

4．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

5．（2021·河北张家口·高一期末）已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

6．（2021·上海·高一专题练习）对于a0且a≠1，下列说法正确的是（）

①若M＝N，则logaM＝logaN；

②若logaM＝logaN，则M＝N；

③若logaM2＝logaN2，则M＝N；

④若M＝N，则logaM2＝logaN2.

A．①② B．②③④

C．② D．②③

透析题组三：对数换底公式的应用

7．（2020·全国·高一课时练习）计算log2·log3·log5＝（）

A．8 B．6

C．－8 D．－6

8．（2021·全国·高一专题练习）已知，则（）

A． B． C． D．

9．（2021·全国·高一专题练习）设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有（）

A． B． C． D．

透析题组四：对数的计算化简

10．（2021·江苏·高一课时练习）计算下列各式的值：

（1）lg＋lg；

（2）log345－log35；

（3）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；

（4）log535－2log5＋log57－log51.8；

（5）lg－lg＋lg；

（6）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.

11．（2021·江苏·高一课时练习）不用计算器，求下列各式的值：

（1）；（2）；（3）.

12．（2021·江苏·高一课时练习）解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）.

【考点同练】

一、单选题

13．（2021·江苏·高一课时练习）若，，则下列各式中，恒等的是（）

A． B．

C． D．

14．（2021·全国·高一课时练习）下列运算正确的是（）

A． B． C． D．

15．（2021·全国·高一课时练习）下列各式运算错误的是（）

A． B．

C． D．

16．（2021·湖南省邵东市第三中学高一月考）下列运算中正确的是（）

A． B．

C． D．

17．（2021·全国·高一专题练习）已知某物种经过年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：，当时，的值表示年年初的种群数量．若年后，该物种的种群数量不超过年初种群数量的，则的最小值为（）（参考值：）

A． B． C． D．

18．（2021·全国·高一专题练习）对于a0，且a≠1，下列说法中，正确的是（）

①若M=N，则logaM=logaN；

②若logaM=logaN，则M=N；

③若logaM2=logaN2，则M=N；

④若M=N，则lo