广东省汕尾市陆河县新田中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

新田中学2023—2024学年度第一学期九年级质量检测

数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能够与原来的图形重合．根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．

【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；

D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；

故选：B．

2.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A. B.x2－5x＝2 C.y2－2x＋1＝0 D.x2－2＝（x＋1）2

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2进行分析即可．

【详解】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；

B、是一元二次方程，故此选项正确；

C、不是一元二次方程，故此选项错误；

D、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：B．

【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．

3.方程的根是（）

A.， B.

C.， D.

【答案】A

【解析】

【分析】将方程化为()，对左边进行因式分解，化为的形式，即可求解．

【详解】解∶，

，

或，

，．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，掌握解法是解题的关键．

4.抛物线的顶点坐标是（）

A.（﹣1，2） B.（﹣1，﹣2） C.（1，﹣2） D.（1，2）

【答案】D

【解析】

【分析】根据顶点式，顶点坐标是（h，k），即可求解.

【详解】∵顶点式，顶点坐标是（h，k），

∴抛物线的顶点坐标是（1，2）．

故选：D．

5.用配方法解方程时，原方程应变形为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．利用配方法进行变形即可．

【详解】解：，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

6.学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.

【详解】设有x个球队参加比赛，

依题意得1+2+3+…+x-1=28，

即

故选：B.

【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

7.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据“左加右减、上加下减”原则进行解答即可．

【详解】解：将向左平移1个单位所得直线解析式为：；

再向下平移3个单位为：．

故选：D．

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

8.由二次函数可知（）

A.图象的开口向下 B.图象的对称轴是直线

C.函数最小值为1 D.当时，y随x的增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的图形与性质，先把函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的图象与性质逐一判断即可．

【详解】解：，

∴对称轴是直线，当时，函数有最小值为1，

∵，

∴函数图象的开口向上，

∴当时，y随x的增大而减小，

故选：C．

9.在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图像可能是

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】x=0，求出两个函数图像在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图像经过第一、三象限，从而得解．

【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图像