2.1.1-2.1.3平面向量的实际背景及基本概念题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修4.docx

第二章平面向量

2.1平面向量的实际背景及基本概念

2.1.1向量的物理背景与概念

2.1.2向量的几何表示

2.1.3相等向量与共线向量

基础过关练

题组一向量的物理背景与概念

1.下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程.其中是向量(矢量)的有()

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

题组二向量的几何表示

2.如图,在☉O中,向量OB,OC,AO是()

A.有相同起点的向量 B.共线向量C.模相等的向量 D.相等向量

3.以下说法正确的是()

A.零向量没有方向B.单位向量都相等

C.共线向量又叫平行向量D.任何向量的模都是正实数

4.已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,则下列说法中错误的是()

A.C?A B.A∩B={a}C.C?B D.{a}?A∩B

5.若|AB|=|AD|,且BA=CD,则四边形ABCD的形状为()

A.平行四边形 B.矩形C.菱形 D.等腰梯形

6.(2019浙江高一期中)设点O是正方形ABCD的中心,则下列结论错误的是()

A.AO=OC B.BO∥DBC.AB与CD共线 D.AO=BO

7.设数轴上有四个点A,B,C,D,其中A,C对应的实数分别是1和-3,且AC=CB,CD是单位向量,则点B对应的实数为;点D对应的实数为;|BC|=.?

8.一架飞机从A点向西北方向飞行200km到达B点,再从B点向正东方向飞行1002km到达C点,求飞机从C点飞回A点的位移.

题组三相等向量与共线向量

9.下列说法中不正确的是()

A.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量

B.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量

C.有公共起点的向量叫做共线向量

D.零向量与任一向量共线

10.下列说法中正确的是()

A.向量AB∥CD是指AB所在的直线平行于CD所在的直线

B.共线向量是指在同一条直线上的向量

C.长度相等的向量叫做相等向量

D.零向量长度等于0

11.若a∥b,b∥c,则a∥c()

A.总成立 B.当a≠0时成立C.当b≠0时成立 D.当c≠0时成立

12.正n边形有n条边,它们对应的向量依次为a1,a2,a3,…,an,则这n个向量()

A.都相等 B.都共线C.都不共线 D.模都相等

13.如图,半圆的直径AB=6,C是半圆上的一点,D,E分别是AB,BC上的点,且AD=1,BE=4,DE=3.

(1)求证:AC∥DE;

(2)求|AC|.

14.如图,矩形ACDF中,AC=2CD,B,E分别为AC,DF的中点,写出:

(1)与CD相等的向量;

(2)与BA相等的向量;

(3)与BE共线的向量.

15.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,F,G分别是AB,AC上的点,且AF∶AB=1∶4,AG∶GC=1∶3,求证:向量DE与FG共线.

16.如图,已知AA=BB=CC

(1)△ABC≌△ABC;

(2)AB=AB,AC

能力提升练

一、选择题

1.(2020北京四中月考,★★☆)下列说法中正确的是()

A.若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若a和b都是单位向量,则a=bD.两个相等向量的模相等

2.(2020重庆铜梁一中高一月考,★★☆)设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是()

A.e1=e2 B.e1∥e2C.e1=-e2 D.|e1|=|e2|

3.(2020河北石家庄辛集中学高一下期中,★★☆)下列命题正确的是()

A.向量AB与BA是相等向量B.若a,b都是单位向量,则|a|=|b|

C.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成平行四边形D.若两向量相等,则它们的起点、终点相同

4.(★★☆)某人向正东方向行进100m后,再向正南方向行进1003m,则此人位移的方向是()

A.南偏东60° B.南偏东45°C.南偏东30° D.南偏东15°

二、填空题

5.(★★☆)给出下列几种说法:

①若|a|=|b|,则a=b;

②向量的模一定是正数;

③起点不同,但方向相同且模相等的向量是相等向量.

其中说法