湖南省长沙市长郡中学2025届高三上学期数学复习小题精练3.docxVIP

一、单选题

1．已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（????）

A． B． C． D．

2．设，是两个不同平面，，是两条不同直线，则的一个充分条件是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，与相交

3．已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（???）

A．2 B．3 C．5 D．6

4．李明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布，．X和Y的分布密度曲线如图所示．则下列结果正确的是（????）

A． B．

C． D．

5．设，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

6．著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法”又称黄金分割法在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用经研究，黄金分割比还可以表示成，则（????）

A．4 B．2 C．1 D．

7．在平面直角坐标系中，已知圆，为直线上的一个动点，过点作圆的切线，切点为点，当最小时，则的值为（????）

A．4 B． C．2 D．3

8．已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（???）

A． B．2 C． D．3

二、多选题

9．设为复数，则下列结论正确的是（????）

A．B．

C．若，则D．“＂是“＂的充分不必要条件

10．如图，正方形的边长为，、分别为边、上的动点，，则（????）

A．若，则的周长最大值为

B．若，则的面积最大值为

C．若的周长为定值，则的大小为

D．若的周长为定值，则长度的最小值为

11．椭圆的两个焦点分别为，则下列说法正确的是（????）

A．过点的直线与椭圆交于A，B两点，则的周长为8

B．若上存在点，使得，则的取值范围为

C．若直线与恒有公共点，则的取值范围为

D．若为上一点，，则的最小值为

三、填空题

12．某公司需要把直径为的实心铁球融化后浇注为一个棱长为30cm的正方体实心模具（不计损耗），则至少需要个这样的实心铁球．

13．已知数列是等差数列，，记，分别为，的前项和，若，，则．

14．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则．

参考答案：

1．B

【分析】根据题意求集合的元素，进而利用集合的交集，补集运算即可求解.

【详解】由，解得，则；

.

又，

所以阴影部分表示的集合为.

故选：B.

2．C

【分析】结合充分条件的定义，再利用空间中线线、线面、面面间的关系一一判断即可.

【详解】对于选项A，当满足，，时，可能相交，如图：用四边形代表平面，用四边形代表平面，故A错误；

对于选项B，当满足，，时，可能相交，如图：用四边形代表平面，用四边形代表平面，故B错误；

对于选项C，因为，，又，所以，故，，是的一个充分条件，故C正确；

对于选项D，当满足，，与相交时，可能相交，如图：用四边形代表平面，用四边形代表平面，故D错误；

故选：C.

3．A

【分析】根据题意，利用得出数列的性质和得出数列的求和公式，准确计算，即可求解.

【详解】因为数列均为等差数列，可得，

且，又由，可得．

因此.

故选：A．

4．C

【分析】根据给定的正态分布密度曲线，结合正态分布的对称性和性质，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，随机变量服从正态分布，且，

可得随机变量的方差为，即，所以A错误；

对于B中，根据给定的正态分布密度曲线图像，可得随机变量，

所以，所以B错误；

对于C中，根据正态分布密度曲线图像，可得时，随机变量对应的曲线与围成的面积小于时随机变量对应的曲线与围成的面积，

所以，所以C正确；

对于D中，根据正态分布密度曲线图像，可得，，

即，所以D错误.

故选：C.

5．B

【分析】先由指数函数的单调性比较与的大小，再作商比较的大小即可得解.

【详解】，

，而

而，因为，所以，

所以，故，

所以.

故选：B

6．C

【分析】将代入，利用凑特殊角的方法，结合两角差的正弦公式计算即可求解.

【详解】由题意知，，

则

.

故选：C

7．A

【分析】判断出最小时点的位置，进而求得此时的值.

【详解】由于是圆的切线，所以，所以，

当时，最小，此时最小.

到直线的距离为，

则时，，，

所以此时三角形是等腰直角三角形，

所以当最小时，则的值为.

故选：A

8．D

【分析】先用诱导公式化简函数，然后变形成一致的结构，再换元，转化成新元方程根的横坐标之和，分别画图，找出交点横坐标的关系，再和即可.

【详解】由题意化简

，与图象有交点，

则有实根，令，则，

则化为，即的所有实根之和，即与所有交点横坐标之和，显然是周期为1的奇函数，为奇函数且在上为增函数，图像如图所示，

显然，一共有6个交