广东省梅州市丰顺县小胜中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题.docxVIP

2022-2023学年度第一学期广东省梅州市丰顺县小胜中学九年级9月月考

九年级数学

本试卷共6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（共10题，共30分）

1.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（）

A.k≥1 B.k＞1 C.k＜1 D.k≤1

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用根的判别式进行求解即可．

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴，

解得：

故选D．

【点睛】本题考查了一元二次方程的根．解题的关键在于明确：△＞0时，一元二次方程有两个不等实根；△=0时，一元二次方程有两个相等实根；△＜0时，一元二次方程无实根．

2.下列几何体中，左视图不是矩形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据常见几何体三视图的画法，可得答案．

【详解】解：A．圆柱的左视图是矩形，故A选项不符合题意；

B．正四棱锥的左视图是等腰三角形，故B选项符合题意；

C．正方体的左视图是正方形（特殊矩形），故C选项不符合题意；

D．直三棱柱的左视图是矩形，故D选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体三视图的画法是解题关键．

3.已知，那么等于（）

A. B. C.- D.-

【答案】B

【解析】

【分析】由题干条件求出a、b的关系，然后求出．

【详解】解：由原式子可得出：5（a﹣b）＝3a，

即：2a＝5b；

所以，

故选：B．

【点睛】本题考查比例的性质，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

4.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得（）

A.1﹣x2＝75% B.（1+x）2＝75% C.1﹣2x＝75% D.（1﹣x）2＝75%

【答案】D

【解析】

【分析】根据今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，即可得出关于x的一元二次方程．

【详解】解：设前年近视的学生人数为a人，

则去年近视的学生人数为a(1-x)人，

今年近视的学生人数为a(1-x)(1-x)=a(1-x)2，

依题意，得：a(1-x)2＝75%×a，

即：(1-x)2＝75%

故选：D．

【点睛】本题考查了一元二次方程增长率问题，明确题意，熟练掌握一元二次方程的应用及解法是解决本题的关键．

5.如图，对角线AC将正方形ABCD分成两个等腰三角形，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝5的点P的个数是（）

A.0 B.4 C.8 D.16

【答案】B

【解析】

【分析】作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，可得点P到点E和点F的距离之和最小=EM，由勾股定理求出，即可得解．

【详解】解：作点F关于BC的对称点M，连接CM，连接EM交BC于点P，如图所示：

则PE+PF的值最小＝EM；

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝15，

∴EC＝10，FC＝5＝AE，

∵点M与点F关于BC对称，

∴CF＝CM＝5，∠ACB＝∠BCM＝45°，

∴∠ACM＝90°，

∴，

同理：在线段AB，AD，CD上都存在1个点P，使；

∴满足的点P的个数是4个；

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点P，使点P到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．

6.若一元二次方程的一个根为1，则（）

A.a+b+c＝0 B.a﹣b+c＝0 C.﹣a﹣b+c＝0 D.﹣a+b+c＝0

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程解定义把代入方程中即可得到答案．

【详解】解：∵一元二次方程的一个根为1，

∴把代入方程得：，

故选A．

【点睛】本题主要考查了一元二次方程解的定义，熟知一元二次方程解是能使方程左右两边相等的未