湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试模拟试卷参考答案.docx

湖南省长沙市周南中学2025届高三第二阶段考试模拟试卷参考答案：

题号

1

2

3

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

A

B

C

B

ABD

BC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】首先根据复数的除法运算化简复数，再代入模的公式，即可求解.

【详解】由题知，，所以.

故选：D.

2．A

【分析】利用充分、必要条件的概念计算即可.

【详解】由可以得出，满足充分性，

而可得，不满足必要性，即A正确.

故选：A

3．A

【分析】由平面向量数量积的运算律可得，，即可求解.

【详解】由，得，

又，

所以.

故选：A

4．C

【分析】根据方差和平均数的意义，结合题设的实际场景即可判断.

【详解】水果店有一批大小不一的橘子，某顾客从中选购了个头大且均匀的橘子若干个，

所以该顾客选购橘子的质量平均数原有橘子的质量的平均数，

该顾客选购的橘子的质量的方差原有橘子的质量的方差.

故选：C

5．A

【分析】先求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出的值.

【详解】圆的圆心为，半径为，

由垂径定理，得点到直线距离为，

根据点到直线距离公式，知圆心到直线的距离，

化简可得，解得.

故选：A.

6．B

【分析】求出变换后的图象对应的函数式，再利用验证法求得结果.

【详解】依题意，所得图象对应的函数为，

对于A，，A不是；

对于B，，B是；

对于C，，C不是；

对于D，，D不是.

故选：B

7．C

【分析】设直三棱柱的底面面积为，在图中，设水面的高度为，根据图和图中水的体积相等可得出关于的等式，即可解得的值.

【详解】记棱，，，的中点依次为，

设直三棱柱的底面面积为，

在图中，设水面的高度为，则水的体积为，

在图中，几何体为直四棱柱，

因为分别为棱，，，的中点，所以，

则水的体积为，解得.

故选：C.

8．B

【分析】根据题干条件，得出恒成立，作差构造函数，结合导数的知识求构造函数的最小值即可得解.

【详解】由题意可得，，等价于恒成立，

设恒成立，设，

令，则，解得，

单调递减，

时，单调递增，.

，

则

时，单调递减，时，单调递增，

，解得，所以实数的最大值为1.

故选：B.

9．ABD

【分析】根据正弦定理可判断A，由三角形内角和及诱导公式可判断B，由余弦定理可判断C，根据面积公式及正弦定理可判断D.

【详解】由正弦定理，可得，故A正确；

，故B正确；

因为，只能说明C为锐角，不一定是钝角三角形，故C错误；

由正弦定理得，（为外接圆的半径），所以，

所以，故D正确.

故选：ABD

10．BC

【分析】根据题意求出p的值，判断A；根据准线方程，判断B；设直线方程，联立抛物线方程，可得根与系数的关系，结合应用弦长公式计算判断C；设直线联立方程组根据判别式判断直线个数及特殊斜率不存在直线结合即可判断D.

【详解】对于A，由题意拋物线的动点到焦点的距离最小值是2，即，A错误；

对于B，抛物线的准线方程为，B正确；

对于C，由题设,为，联立，可得，

则，故，????C正确.

对于D，因为在外，令过P的直线与相切，

所以，若，，

可得有两个根

故与相切直线有两条，又与只有一个交点，

所以过与有且仅有一个公共点的直线共有三条，D错误；

故选：BC

11．ABD

【分析】注意到为偶函数则，由两边求导，令可判断A；结合导函数的奇偶性可判断B；利用的周期性和奇偶性可判断C；根据和可判断D.

【详解】因为为偶函数，所以，即，

而，故，故，

又为偶函数，所以，即，

所以，故即，

，所以4是的周期，故B正确.

对A，由两边求导得，

令得，解得，A正确；

对C，由上知，所以，

所以，C错误；

对D，因为，，

故，故的图象关于2,1对称，

故选：ABD

【点睛】关键点睛：本题解答关键在于原函数与导数数的奇偶性关系，以及对两边求导，通过代换求导函数的周期.

12．506

【分析】由题意可得到数列是等差数列，求得其通项公式，即可求得答案.

【详解】由题意可得，故数列为等差数列，4为公差，

则，故令，解得.

故答案为：.

13．

【分析】不妨先考虑甲输丙，再就甲与乙丁的输赢分类讨论后可得所求的概率.

【详解】甲队在输了一场且其积分仍超过其余三支球队的积分，

三队中选一队与甲比赛，甲输，，例如是丙甲，

若甲与乙、丁两场比赛都输，则乙、丁、丙积分都大于甲，不合题意；

若甲与乙、丁的两场比赛一赢一平，则甲只得4分，

这时，丙乙、丙丁两场比赛中丙只能输，否则丙的分数不小于4分，不合题意，

在丙输的情况下，乙、丁已有3分，

那个它们之间的比赛无论什么情况，乙、丁中有一人得分不小于4分，不合题意；

若甲全赢（概率是）时，甲得6分，其他3人分数最高为5分，

这时丙乙，丙丁两场比赛中丙不能赢，

否则丙的分